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题组层级快练(三十五)

一、单项选择题

1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．

2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是()

A．e＝eq\f(a,|a|) B．a＝|a|e

．a＝－|a|e D．a＝±|a|e

答案D

解析对于A，当a＝0时，eq\f(a,|a|)没有意义，错误；

对于B、、D，当a＝0时，选项B、、D都对；

当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向．故选D

3．如图所示，在正六边形ABDEF中，eq\(BA,\s\up6(→))＋eq\(D,\s\up6(→))＋eq\(EF,\s\up6(→))＝()

A．0 Beq\(BE,\s\up6(→))

eq\(AD,\s\up6(→)) Deq\(F,\s\up6(→))

答案D

解析由于eq\(BA,\s\up6(→))＝eq\(DE,\s\up6(→))，故eq\(BA,\s\up6(→))＋eq\(D,\s\up6(→))＋eq\(EF,\s\up6(→))＝eq\(D,\s\up6(→))＋eq\(DE,\s\up6(→))＋eq\(EF,\s\up6(→))＝eq\(F,\s\up6(→))

4．如图所示的方格纸中有定点，P，Q，E，F，G，H，则eq\(P,\s\up6(→))＋eq\(Q,\s\up6(→))＝()

Aeq\(H,\s\up6(→)) Beq\(G,\s\up6(→))

eq\(E,\s\up6(→)) Deq\(F,\s\up6(→))

答案D

解析在方格纸上作出eq\(P,\s\up6(→))＋eq\(Q,\s\up6(→))，如图所示，连接F，则容易看出eq\(P,\s\up6(→))＋eq\(Q,\s\up6(→))＝eq\(F,\s\up6(→))，故选D

5．在△AB中，G为重心，记eq\(AB,\s\up6(→))＝a，eq\(A,\s\up6(→))＝b，则eq\(G,\s\up6(→))＝()

Aeq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b Beq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b

eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b Deq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b

答案A

解析因为G是△AB的重心，所以eq\(AG,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\(AB,\s\up6(→))＋eq\(A,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b，所以eq\(G,\s\up6(→))＝eq\(A,\s\up6(→))＋eq\(AG,\s\up6(→))＝－b＋eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b＝eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b

6．(2023·成都七中月考)如图，在梯形ABD中，AB∥D，AB⊥AD，AB＝2AD＝2D，E是B的中点，F是AE上一点，eq\(AF,\s\up6(→))＝2eq\(FE,\s\up6(→))，则eq\(BF,\s\up6(→))＝()

Aeq\f(1,2)eq\(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\(AD,\s\up6(→)) Beq\f(1,3)eq\(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\(AD,\s\up6(→))

．－eq\f(1,2)eq\(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\(AD,\s\up6(→)) D．－eq\f(1,3)eq\(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\(AD,\s\up6(→))

答案

解析连接A，则eq\(BF,\s\up6(→))＝eq\(BA,\s\up6(→))＋eq\(AF,\s\up6(→))＝－eq\(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\(AE,\s\up6(→))＝－eq\(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\(AB,\s\up6(→))＋eq\(A,\s\up6(→)))＝－eq\(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1