2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题-（解析版）.docx

2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题

原题17

1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

变式题1基础

2．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，.

(1)若，求b.

(2)若______，求c的值及的面积.

请从①，②，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.

变式题2基础

3．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，___________.

(1)求角A；

(2)若，，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

变式题3巩固

4．已知的三边，，所对的角分别为，，，若，，________.

请在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在题干中，并进行解答.

(1)求；

(2)求.

变式题4巩固

5．在①；②；③中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．

问题：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．

(1)求角A的大小；

(2)若，求的周长的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

变式题5巩固

6．在中，角所对的边分别为，从以下三个条件中任选一个：①；②；③，解答如下的问题：

(1)求角；

(2)若为线段上一点，且满足，设，求.

变式题6提升

7．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角所对的边分别为，且，，_____?

变式题7提升

8．1.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，．

(1)求角A的大小；

(2)求.

在①△ABC面积的最大值；②△ABC周长的最大值；③△ABC的内切圆的半径最大值.中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答．

原题18

9．已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

变式题1基础

10．已知数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，满足．

(1)求数列，的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

变式题2基础

11．已知数列的前n项和Sn＝2n＋1＋A，若为等比数列.

(1)求实数A及的通项公式；

(2)设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn.

变式题3巩固

12．设，，现给出以下三个条件：①，；②，对于任意，，，且；③，，．

从以上三个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答（如果选择多个条件作答，则按第一个解答计分）

已知数列的前项和为，满足

(1)求的通项公式；

(2)记，数列的前项和为，求证：．

变式题4巩固

13．已知正项数列的前n项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：．

变式题5巩固

14．数列中，，，设.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和；

变式题6提升

15．数列中，，，设．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

变式题7提升

16．已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

（3）设，若数列的前项和，证明：．

原题19

17．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？

附：，

变式题1基础

18．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

[60，65)

[65，70)

[70，75)

[75，80)

频数

30

40

20

10

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

[60，65)

[65，70)

[70，75)

[75，80)

[80，85)

频数

10

25

20

30

15

(1)完成下面2×2列联表；

疱疹面积小于70mm2

疱疹面积不小于7