专题2-2 中心对称、轴对称和周期性归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）.docx

专题2-2中心对称、轴对称与周期性归类

目录

TOC\o"1-3"\h\u一、热点题型归纳 1

【题型一】中心对称性质1几个复杂的奇函数 1

【题型二】中心对称2：与三角函数结合的中心对称 2

【题型三】轴对称 2

【题型四】中心对称和轴对称构造出周期性 3

【题型五】画图技巧：放大镜函数 4

【题型六】利用对称解决恒成立和存在问题 5

【题型七】函数中的整数问题 6

二、最新模考题组练 7

【题型一】中心对称性质1：几个复杂的奇函数

【典例分析】

已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

1.若满足，则关于中心对称

2.

3.

【变式演练】

1.对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心______.

2.设函数，若，满足不等式，则当时，

的最大值为

A． B． C． D．

3.已知函数，若，其中，则的最小值为

A． B． C． D．

【题型二】中心对称性质2：与三角函数结合的中心对称

【典例分析】

已知函数与在（，且）上有个交点，，……，，则

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

1.三角函数的对称中心（对称轴）有数个，适当结合条件确定合适。

2.要注意一个隐含性质：一次函数是直线，它上边任何一个点都可以作为对称中心。一般情况下，选择它与坐标轴交点，或则别的合适的点

【变式演练】

1.函数在上的所有零点之和等于______.

2.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为___________．

3.已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

【题型三】轴对称

【典例分析】

已知函数有唯一零点，则负实数（）

A．B．C．D．或

【提分秘籍】

基本规律

1.函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称；

2.如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.

3.与关于直线对称。

【变式演练】

1.已知函数在区间的值域为，则（）

A．2 B．4 C．6 D．8

2.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，则a=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有

①函数是周期函数；

②函数既有最大值又有最小值；

③函数的定义域为，且其图象有对称轴；

④对于任意的，（是函数的导函数）

A．②③ B．①③ C．②④ D．①②③

【题型四】中心对称和轴对称构造出周期性

【典例分析】

已知函数f(x)为定义域为R的偶函数，且满足f(12+x)=f(32?x)，当x∈[?1?，??0]

【提分秘籍】

基本规律

关于对称中心与对称轴构造周期的经验结论

1.若函数有两个对称中心（a，0）与（b，0）），则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。

2.若函数有两条对称轴x=a与x=b，则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。

3.若函数有一个对称中心（a，0）与一条对称轴x=b，，则函数具有周期性，周期T=4|a-b|。

【变式演练】

1.定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）

A．30 B．14 C．12 D．6

2.已知定义域为的函数的图像关于原点对称，且，若曲线在处切线的斜率为4，则曲线在处的切线方程为（）

A． B． C． D．

3.若函数是上的奇函数，又为偶函数，且时，，比较，，的大小为（）

A． B．

C． D．

【题型五】画图：放大镜

【典例分析】

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为2的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③如果函数是“似周期函数”，那么“或”．

以上正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【提分秘籍】

基本规律

“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析：

1.是从左往右放大，还是从右往左放大。

2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0。

3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移。

【变式演练】

1.已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2.设函数的定义域为，满足，且