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题组层级快练(二十八)

一、单项选择题

1．设sinαcosβ＝1，则cos(α＋β)的值为()

A．0 B．1

C．±1 D．－1

答案A

解析∵sinαcosβ＝1，

∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα＝1，,cosβ＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα＝－1，,cosβ＝－1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosα＝0，,sinβ＝0.))

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝0.

2.eq\f(cos40°,cos25°\r(1－sin40°))的值为()

A．1 B.eq\r(3)

C.eq\r(2) D．2

答案C

解析原式＝eq\f(cos220°－sin220°,cos25°（cos20°－sin20°）)

＝eq\f(cos20°＋sin20°,cos25°)＝eq\f(\r(2)cos25°,cos25°)＝eq\r(2).

3．(2023·河北保定一中月考)如图，某时钟显示的时刻为9：45，此时时针与分针的夹角为θ，则cos2θ＝()

A.eq\f(3,4) B.eq\f(2－\r(2),4)

C.eq\f(4,5) D.eq\f(2＋\r(2),4)

答案D

解析时针从9点到10点转过的角度为eq\f(π,6)，而到9：45是转过了此段的eq\f(45,60)＝eq\f(3,4)，∴θ＝eq\f(π,6)×eq\f(3,4)＝eq\f(π,8)，则cos2θ＝eq\f(1＋cos2θ,2)＝eq\f(1＋cos\f(π,4),2)＝eq\f(2＋\r(2),4).故选D.

4．(2022·沧衡八校联盟)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,2)－\f(π,6)))＝eq\f(1,3)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝()

A．－eq\f(7,9) B.eq\f(7,9)

C．－eq\f(4\r(2),9) D.eq\f(4\r(2),9)

答案B

解析sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))－\f(π,2)))＝cos(θ－eq\f(π,3))＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,2)－\f(π,6)))＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,2)－\f(π,6)))＝1－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(7,9)，故选B.

5．(2022·沧州七校联考)若sin(π＋θ)＝－eq\f(3,5)，θ是第二象限角，sin(eq\f(π,2)＋φ)＝－eq\f(2\r(5),5)，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是()

A．－eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(5),5)

C.eq\f(11\r(5),25) D.eq\r(5)

答案B

解析∵sin(π＋θ)＝－sinθ＝－eq\f(3,5)，

∴sinθ＝eq\f(3,5)，又θ是第二象限角，∴cosθ＝－eq\f(4,5).

∵sin(eq\f(π,2)＋φ)＝cosφ＝－eq\f(2\r(5),5)，又φ为第三象限角，

∴sinφ＝－eq\f(\r(5),5).

∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ

＝(－eq\f(4,5))×(－eq\f(2\r(5),5))＋eq\f(3,5)×(－eq\f(\r(5),5))＝eq\f(\r(5),5).

6．(2023·河北邯郸一中模拟)计算eq\f(tan（\f(π,4)＋α）·cos2α,2cos2（\f(π,4)－α）)的值为()

A．－2 B．2

C．－1 D．1

答案D

解析eq\f(tan（\f(π,4)＋α）·cos2α,2cos2（\f(π,4)－α）)

＝eq\f(sin（\f(π