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2023年中考数学高频考点突破-圆的综合题

1．数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知：AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中D，

DE为⊙O的切线。”

（1）王老师要求同学们根据已知条件，在不添加线段与标注字母的前提下，写出三个正确的结

论，并选择其中一个加以证明。

1

2“DE=1tanC=“⊙O

（）王老师说：如果添加条件，则能求出的直径，请你写出求解过程。

2

2．如图，已知以为斜边的△内接于☉，∠的平分线交☉于D，过D作∥

交的延长线于E，连接，．

1

（）求证：为☉的切线；

22=2⋅

（）求证：；

32

3tan∠=2=

（）若，，求的长．

2

3．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，M是BC延长线上一点，连接AM交⊙O于D，延长BD

至N，使得BN=AM，连接CN，MN．

（1）判断△CMN的形状，并证明你的结论；

（2）求证：CN是⊙O的切线；

（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．

4．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，CD交

AE于F，过C作CG∥AE交BA的延长线于G．

（1）求证：CG是⊙O的切线．

（2）求证：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

5．①⊙OCDABE.AC4DB2.

如图，在中，弦垂直直径于已知＝，＝

（1）求直径AB的长.

2“‘AB’‘AB’②⊙O

（）小慧说若将题目条件中的直径改为弦，其余条件均不变（如图），的直径

”.

仍不变，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由

6．⊙OABCDBDEFGH=

已知经过四边形的、两点，并与四条边分别交于、、、，且

．

1①BDBD⊙O∠A∠C

（）如图，连接，若是的直径，求证：＝；

2②θ∠Aα∠Cβθαβ

（）如图，若的度数为，＝，＝，请直接写出、和之间的数量关系．

7．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于E，交

CD于F，连接DE.

（1）证明：DE平分∠ADC；

（2）已知AD＝4，设CD的长为x