【数学】随机变量及其分布测试-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docxVIP

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随机变量及其分布测试卷

一．选择题（共8小题）

1．现从含甲、乙在内的6名特种兵中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（）

A． B． C． D．

2．元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜．小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则P（B|A）＝（）

A． B． C． D．

3．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（2＜X＜3）＝0.37，则P（X＜3）＝（）

A．0.13 B．0.37 C．0.63 D．0.87

4．某人寿保险公司规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元．活过65岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付5万元．已知购买此种保险的每个投保人能活过65岁的概率都是0.9，随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为Y万元．则P（Y＜200）＝（）

A．0.972 B．0.729 C．0.486 D．0.243

5．已知随机变量X的分布列如下所示，且E（X）＝，则m＝（）

X

1

2

3

P

n

m

A． B． C． D．

6．一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率是0.9，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布N（45，52），其中果实横径落在[40，55]的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（）

（若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ?X?μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ?X?μ+2σ）≈0.9545）

A．0.6827 B．0.8186 C．0.8413 D．0.9545

8．若随机变量ξ的分布列如表所示，则D（1﹣3ξ）＝（）

ξ

﹣1

0

1

P

a2

A． B．2 C． D．

二．多选题（共4小题）

（多选）9．下列说法正确的是（）

A．若随机变量X服从两点分布且，则

B．若随机变量X～N（μ，σ2）满足P（X＜1）＝0.22，P（X＜3）＝0.78，则μ＝2

C．若随机变量，则

D．设随机变量X～B（n，p），若D（X）≤3恒成立，则n的最大值为12

（多选）10．某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（）

A．若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄花的概率为

B．若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为

C．若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是

D．若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为

（多选）11．甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部．记事件A为“恰有两名同学所看电影相同”，事件B为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（）

A．四名同学看电影情况共有34种

B．“每部电影都有人看”的情况共有72种

C．

D．“四名同学最终只看了两部电影”的概率是

（多选）12．已知某地区十二月份的昼夜温差X～N（μ，σ2），，该地区某班级十二月份感冒的学生有10人，其中有6位男生，4位女生，则下列结论正确的是（）

A．E（X）＝8

B．若，则

C．从这10人中随机抽取2人，其中至少抽到一位女生的概率为

D．从这10人中随机抽取2人，其中女生人数ξ的期望为

三．填空题（共4小题）

13．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，其中次品的件数记为X，则次品件数X的期望为．

14．一个袋子中有9个大小和形状均相同的小球，其中4个红球，3个白球，2个黄球．每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到黄球的概率为．

15．已知随机变量X，Y满足2X+Y＝4，若，则D（Y）＝．

16．甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以A1，A2，A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P（B|A1）＝，P（B）＝．

四．解答题（共6