四川省阆中中学校2023-2024学年高一下学期4月期中学习质量检测数学试题.docxVIP

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四川省阆中中学校2023-2024学年高一下学期4月期中学习质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．设表示“向东走10km”，表示“向南走5km”，则所表示的意义为（????）

A．向东南走 B．向西南走

C．向东南走 D．向西南走

3．如图，在中，，则（????）

A． B．

C． D．

4．在中，若，且，则的面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知平面向量，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．若是方程的两个根，则（????）

A． B． C． D．

7．的内角的对边分别为．已知，，则为（???）

A． B． C．2 D．

8．阆中熊猫乐园承载着许多人的回忆，将乐园的摩天轮图（1）所示抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．则摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度（???）

A．50米 B．60米 C．65米 D．75米

二、多选题

9．下列各式中值为的是（???）

A． B．

C． D．

10．下列说法中正确的是（???）

A．在中，若，则是等腰或直角三角形

B．已知向量，若与夹角为锐角，则

C．

D．若平面向量两两的夹角相等，且，则

11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（???）

A．

B．若，则只有一解

C．若为锐角三角形，则取值范围是

D．若为锐角三角形，则的面积的取值范围

三、填空题

12．已知，则．

13．万丈悬梯高可攀，白塔座落嘉陵边．白塔作为阆中市的标志性建筑之一．当你登临顶层，会欣赏到阆中AAAAA风景的全貌．感觉人仿佛在凌空飞翔．现有一数学兴趣小组，如图，测量河对岸的白塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得米，在点C测得塔顶的仰角为，则测得的塔高为米．

14．已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为．

四、解答题

15．已知，．

(1)求；

(2)若，且，求．

16．已知向量，，．

(1)若与向量垂直，求实数的值；

(2)若向量，且与向量平行，求实数的值．

17．已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围．

18．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．设，

(1)求的模长；

(2)设，若，求实数的值；

(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

19．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．

(1)求；

(2)若的面积为；

①已知E为BC的中点，求底边BC上中线AE长的最小值；

②求内角A的角平分线AD长的最大值．

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参考答案：

1．C

【分析】根据向量数量积的坐标表示并结合三角函数的和差角公式即可求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】利用向量加法的可交换性与意义即可得解.

【详解】因为表示“向东走10km”，表示“向南走5km”，

所以所表示的意义为“向东走10km”，再“向南走10km”，

等价于向东南走.

故选：A.

3．A

【分析】根据向量的线性运算求得正确答案.

【详解】

.

故选：A

4．D

【分析】根据题中条件结合余弦定理先求得，进而利用面积公式求解.

【详解】由，

故，

故选：D

5．B

【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解即可.

【详解】设与的夹角为，

则在上的投影向量为.

故选：B.

6．B

【分析】根据韦达定理可得，结合两角和与差的正、余弦公式以及切弦互化计算即可求解.

【详解】因为是方程的两个实根，

所以，

则.

故选：B

7．C

【分析】利用三角恒等变换可得，进而可求得，由余弦定理得，可求的值.

【详解】由，可得，

所以，因为，所以，

所以，因