湖北省武汉市吴家山第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖北省武汉市吴家山第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若函数在处取得极值，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（????）

A．20 B．21 C．42 D．84

3．已知数列满足，且，则（???）

A．3 B． C． D．

4．函数为自然数的底数）的图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．设等比数列满足，则（??）

A． B． C． D．

6．已知等比数列的前项和为，若，则（???）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（????）

A．e B．1 C． D．

8．若，，，则，，的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设是公差为d的等差数列，为其前项的和，且，，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．，均为的最大值

10．已知函数，则（????）

A．在单调递增

B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为

D．是偶函数

11．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．是数列中的最大项 D．

三、填空题

12．已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第41项为.

13．已知函数，其中是的导函数，则.

14．若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是．

四、解答题

15．数列满足条件：，点在直线上．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

16．已知函数有极大值.

(1)求的值；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

17．已知函数．

(1)求的极值；

(2)求方程的解的个数．

18．已知数列的首项，且满足，数列的前项和满足，且.

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，求数列的前项和.

19．已知函数

(1)若，求函数在处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．A

【分析】由题意，，求出的值，检验即可得答案.

【详解】解：因为函数在处取得极值，，

所以，解得，

检验当时，函数在处取得极大值，

所以.

故选：A.

2．B

【分析】设等差数列的过程为d，利用基本量代换，求出，代入前n项和公式即可求解.

【详解】设等差数列的过程为d，

因为，

所以，

即，所以，

所以.

故选：B

3．D

【分析】由递推关系证明数列是等比数列从而得，代入即可求解.

【详解】若，则，且，

从而由题意，即，

也就是数列是以为首项，为公比的等比数列，

从而，所以，解得.

故选：D.

4．A

【分析】根据单调性排除，利用排除选项，从而可得结果.

【详解】的定义域为,且；

令，得或，

令得，

所以在上递增，在上递减，在上递增，故排除;又，故排除，故选A.

【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

5．B

【解析】设数列的公比为，由等比数列的通项公式及求和公式求解即可．

【详解】解：设数列的公比为，

∵，

∴，解得，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查等比数列的前项和，属于基础题．

6．B

【分析】设的公比为q，由题意求出，结合等比数列的前n项和公式，即可求得答案.

【详解】由题意知等比数列中，，

设的公比为q，则，

则，

则，

故选：B

7．D

【分析】等价转化为在区间上恒成立，再利用分离参数法并结合导数即可求出答案.

【详解】因为在区间上恒成立，所以在区间上恒成立．

令，则在上恒成立，

所以在区间上单调递减，所以，故．

故选：D.

8．B

【分析】结合已知要比较函数值的结构特点，构造函数，利用导数研究函数单调性，通过函数单调性比较大小即可.

【详解】构造函数，则，，，

由，令得，令得，

则在上单调递增，在上单调递减．

因为，所以，所以；

因为，所以，所以；

令，且，则，

令，，

则，

所以在上单调递增，