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2024届陕西省西安市育才中学高考仿真卷数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知符号函数sgnxf(x)是定义在R上的减函数,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),则()
A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnx
C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]
2.已知为虚数单位,若复数,,则
A. B.
C. D.
3.在中,分别为所对的边,若函数
有极值点,则的范围是()
A. B.
C. D.
4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B. C. D.84
5.设为等差数列的前项和,若,则
A. B.
C. D.
6.已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
7.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()
A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了
8.若为虚数单位,则复数,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.已知集合,,则
A. B.
C. D.
10.已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A. B. C. D.
12.已知定义在上的奇函数和偶函数满足(且),若,则函数的单调递增区间为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,则a1=_____,a1+a2+…+a5=____
14.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______.
15.设是公差不为0的等差数列的前n项和,且,则______.
16.函数与的图象上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,判断函数,()有几个零点,并证明你的结论;
(3)设函数,若函数在为增函数,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,以椭圆C左顶点T为圆心作圆,设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:为定值.
19.(12分)已知.
(1)若的解集为,求的值;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)直线l与圆C交于A,B两点,点P(2,1),求|PA|?|PB|的值.
21.(12分)设,函数.
(1)当时,求在内的极值;
(2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.
22.(10分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,,焦距为2,且经过点,斜率为的直线经过点,与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据符号函数的解析式,结合f(x)的单调性分析即可得解.
【详解】
根据题意,g(x)=f(x)﹣f(ax),而f(x)是R上的减函数,
当x>0时,x<ax,则有f(x)>f(ax),则g(x)=f(x)﹣f(ax)>0,此时sgn[g(x)]=1,
当x=0时,x=ax,则有f(x)=f(ax),则g(x)=f(x
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