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最新初中数学命题与证明的知识点复习(2)
一、选择题
1.下列选项中,可以用来说明命题“若,则”是假命题的反例是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析:根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.
详解:∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.
故选B.
点睛:本题考查的是命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可.这是数学中常用的一种方法.
2.下列命题中逆命题是假命题的是()
A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果a2=9,那么a=3
C.对顶角相等
D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案.
【详解】
解:A、逆命题为:如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题;
B、逆命题为:如果a=3,那么a2=9.是真命题;
C、逆命题为:相等的角是对顶角.是假命题;
D、逆命题为:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.
故选C.
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题,再证明正误即可.
3.下列命题中,是假命题的是()
A.对顶角相等 B.同位角相等
C.同角的余角相等 D.全等三角形的面积相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意,
B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意,
C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意,
D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
4.下列命题是假命题的是()
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析:A.四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故A选项不符合题意;
B.对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故B选项不符合题意;
C.对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故C选项符合题意;
D.对角线垂直的平行四边形是菱形,为真命题,故D选项不符合题意.
故选C.
考点:命题与定理.
5.已知:中,,求证:,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:
①∴,这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立.∴,③假设在中,,④由,得,即.这四个步骤正确的顺序应是()
A.③④②① B.③④①② C.①②③④ D.④③①②
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”,用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:
应该为:(1)假设∠B≥90°,
(2)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°,
(3)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,
(4)因此假设不成立.∴∠B<90°,
原题正确顺序为:③④①②,
故选B.
【点睛】
本题考查反证法的证明步骤,弄清反证法的证明环节是解题的关键.
6.下列命题是真命题的个数是().
①64的平方根是;
②,则;
③三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;
④三角形三边的垂直平分线交于一点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.
【详解】
①64的平方根是,正确,是真命题;
②,则不一定,可能;故错误;
③根据角平分线性质,三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;是真命题;
④根据三角形外心定义,三角形三边的垂直平分线交于一点,是真命题;
故选:C
【点睛】
考核知识点:命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.
7.下列命题的逆命题不成立的是()
A.两直线平行,同旁内角互补 B.如果两个实数相等,那么它们的平方相等
C.平行四边形的对角线互相平分 D.全等三角形的对应边相等
【答案】B
【解析】
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为
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