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2024届四川省泸州市泸县第一中学高三压轴卷数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为
A. B.
C. D.
3.若不相等的非零实数,,成等差数列,且,,成等比数列,则()
A. B. C.2 D.
4.已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则()
A.,b为任意非零实数 B.,a为任意非零实数
C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b
5.已知等差数列的前项和为,且,则()
A.45 B.42 C.25 D.36
6.已知集合,则()
A. B.
C. D.
7.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在(单位:元)的同学有34人,则的值为()
A.100 B.1000 C.90 D.90
8.一个正四棱锥形骨架的底边边长为,高为,有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切,则该球的表面积为()
A. B. C. D.
9.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱中,点是平面内一点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为()
A.2 B.3 C.4 D.5
10.双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=
A.3 B.2
C.3 D.6
11.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级.某班共有名学生且全部选考物理、化学两科,这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中,这两科等级均为的学生有人,这两科中仅有一科等级为的学生,其另外一科等级为,则该班()
A.物理化学等级都是的学生至多有人
B.物理化学等级都是的学生至少有人
C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人
D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人
12.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,角,,所对的边分别边,且,设角的角平分线交于点,则的值最小时,___.
14.若实数满足不等式组,则的最小值是___
15.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2
16.(5分)已知曲线的方程为,其图象经过点,则曲线在点处的切线方程是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
18.(12分)已知抛物线:()的焦点到点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,点、分别在第一和第二象限内,求的面积.
19.(12分)如图,在直三棱柱中,,,为的中点,点在线段上,且平面.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
20.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
21.(12分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:.过点的直线:(为参数)与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求实数的值.
22.(10分)设不等式的解集为M,.
(1)证明:;
(2)比较与的大小,并说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
试题分析:根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
解:在等差数列{an}中,若a2>a1,则d>0,即数列{an}为单调递增数列,
若数列{an}为单调递增数列,则a2>a1,成立,
即“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件,
故选C.
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
2、B
【解析】
作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,利用数形结合即可得到的最小值.
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