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2024届商丘市重点中学高考临考冲刺数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设为虚数单位,复数,则实数的值是()
A.1 B.-1 C.0 D.2
2.如图是一个算法流程图,则输出的结果是()
A. B. C. D.
3.设集合,,则()
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
5.已知函数,下列结论不正确的是()
A.的图像关于点中心对称 B.既是奇函数,又是周期函数
C.的图像关于直线对称 D.的最大值是
6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3
A. B. C. D.
7.若函数在处取得极值2,则()
A.-3 B.3 C.-2 D.2
8.设函数,若在上有且仅有5个零点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
9.如图,棱长为的正方体中,为线段的中点,分别为线段和棱上任意一点,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
11.若,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()
A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大
B.这五年,2015年出口额最少
C.这五年,2019年进口增速最快
D.这五年,出口增速前四年逐年下降
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.
14.某公园划船收费标准如表:
某班16名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,每只租船必须坐满,租船最低总费用为______元,租船的总费用共有_____种可能.
15.二项式的展开式的各项系数之和为_____,含项的系数为_____.
16.已知四棱锥,底面四边形为正方形,,四棱锥的体积为,在该四棱锥内放置一球,则球体积的最大值为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在中,点在上,,,.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
18.(12分)求函数的最大值.
19.(12分)设函数,是函数的导数.
(1)若,证明在区间上没有零点;
(2)在上恒成立,求的取值范围.
20.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)过点(0,),且满足a+b=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?并说明理由.
21.(12分)已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(Ⅰ)若,求曲线的方程;
(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.
22.(10分)已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.
(1)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);
(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点,且满足>1,求实数a的取值范围;
(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求实数a的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据复数的乘法运算化
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