2023—2024学年广东省中山市迪茵公学高二下学期开学考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省中山市迪茵公学高二下学期开学考试数学试卷

一、单选题

1.已知直线的斜率为，则（）

A．3

B．

C．1

D．

2.已知向量，，若，则（）

A．

B．2

C．

D．0

3.若圆与圆恰有两个公共点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知函数，则＝（）

A．

B．1

C．

D．2

5.已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．7

B．8

C．9

D．10

6.是抛物线上一点，是的焦点，为的准线，于，若，则的周长为（）

A．

B．

C．10

D．12

7.如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．，，则双曲线C的离心率为（）

A．2

B．

C．

D．

二、多选题

9.下列求导运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10.已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（）

A．

B．

C．

D．

11.已知等差数列的前项和为，公差，,则（）

A．

B．

C．

D．

12.已知为正方体所在空间内一点，且，，则（）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．存在唯一的，使得平面平面

D．存在唯一的，使得

三、填空题

13.已知点是点在坐标平面内的射影，则______.

14.经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________.

15.一个乒乓球从高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的，在第3次着地时，乒乓球经过的总路程为_____________.

16.曲线在点处的切线方程为____________．

四、解答题

17.在数列中，.

(1)证明：数列为等差数列.

(2)求数列的前项和.

18.已知圆，过点的直线与圆交于两点（不重合）.

(1)求直线斜率的取值范围；

(2)当时，求直线的方程.

19.和都是定义在上的可导函数，两个函数部分函数值和导数值如下表

1

2

2

3

3

1

2

2

1

5

(1)设，求的值.

(2)设，求的图象在点处的切线方程.

20.已知椭圆经过点和．

(1)求的方程；

(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

21.如图，三棱锥中，，分别是中点，，，点在底面上的射影为点.求：

(1)的大小；

(2)平面与平面的夹角的余弦值.

22.如图，椭圆离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为.点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由.