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全国2006年4月高等教育自学考试

概率论与数理统计（二）试题

课程代码：02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）

A．AB B．BA

C．A=B D．A=

2．对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（）

A．p B．1-p

C．(1-p)p D．(2-p)p

3．设随机变量X~N（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）

A． B．

C． D．

4．设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）

A．f(x)单调不减 B．

C．F（-∞）=0 D．

5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为

X

Y

1

2

3

1

2

α

β

若X与Y相互独立，则（）

A．α=，β= B．α=，β=

C．α=，β= D．α=，β=

6．设二维随机向量（X，Y）在区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（）

A．0 B．

Xi

0

1

,0p1,

P

q

p

C．1 D．2

7．设随机向量X1，X2…，Xn相互独立，且具有相同分布列：

q=1-p,i=1,2,…,n.令，则D（）=（）

A． B．

C．pq D．npq

8．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E（Xi）=,D(Xi)=,,i=1,2,….为标准正态分布函数，则对于任意实数x，（）

A．0 B．Φ(x)

C．1-Φ(x) D．1

9．设X1，X2，…，X6是来自正态总体N（0，1）的样本，则统计量服从（）

A．正态分布 B．分布

C．t分布 D．F分布

10．设X1，X2，X3是来自正态总体N（0，σ2）的样本，已知统计量c(2)是方差σ2的无偏估计量，则常数c等于（）

A． B．

C．2 D．4

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（B）=0.2，则P（）=_____________.

12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.

13．随机变量X在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y=在区间_____________内取值的概率.

14．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=_____________.

15．设离散随机变量X的分布函数为F（x）=则P16．设随机变量X的分布函数为F（x）=以Y表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}出现的次数，则P{Y=2}=_____________.

17．设（X，Y）的概率密度为f(x,y)=则P{X≤Y}=_____________.

18．设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，则P{X0}=_____________.

19．设随机变量X~B(12,)，Y~B(18,)，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_____________.

20．设随机变量X的概率密度为则E（X|X|）=_____________.

21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_____________.

22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（2）=0.9772）

23．设总体X的概率密度为X1，X2，…，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=_____________.

24．设X1，X2，…，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（μ，32），则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.（附：u0.025=1.96）

25．设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，则λ的矩估计为_____________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，-∞x,y+∞

（1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度；

（2）问X与Y是否相互独立，为什么？

27．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5