向量代数与空间解析几何复习题.docVIP

第七章向量代数与空间解析几何

（一）空间直角坐标系、向量及其线性运算

一、判断题

点（-1，-2，-3）是在第八卦限。（）

任何向量都有确定的方向。（）

任二向量，若.则=同向。()

若二向量满足关系=+,则同向。（）

若,则()

向量满足=，则同向。（）

7．若={}，则平行于向量的单位向量为{，，}。（）

8．若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。(）

二、填空题

点（2，1，-3）关于坐标原点对称的点是

点（4，3，-5）在坐标面上的投影点是M（0，3，-5）

点（5，-3，2）关于的对称点是M（5，-3，-2）。

设向量与有共同的始点，则与共面且平分与的夹角的向量为

已知向量与方向相反，且，则由表示为=。

6．设=4，与轴的夹角为，则=

7．已知平行四边形ABCD的两个顶点A（2，-3，-5）、B（-1，3，2）。?以及它的对角线交点E（4，-1，7），则顶点C的坐标为，则顶点D的坐标为。

8．设向量与坐标轴正向的夹角为、、，且已知=，=。则=

9．设的方向角为、、，满足cos=1时，垂直于坐标面。

三、选择题

1．点（4，-3，5）到轴的距离为

（A）（B）

（C）（D）

2．已知梯形OABC、求证Ｌ与相交，并求交点坐标

（２）.求Ｌ与交角。

（３）.通过Ｌ与交点且与Ｌ垂直的平面方程。

（４）.通过Ｌ且与垂直的平面方程。

（５）.Ｌ在上的投影直线方程。

（五）空间曲线及其方程

填空题

１．方程组在平面解析几何中表示，在空间解析几何表示。

２．曲面x2+y2-=0与平面z=3的交线圆的方程是，其圆心坐标是，

圆的半径为。

３．曲线在ＹＯＺ面上的投影曲线为。

４．螺旋线x=acos,y=asin,z=b在ＹＯＺ面上的投影曲线为。

５．上半锥面Ｚ＝（０）在ＸＯＹ面上的投影为，

在ＸＯＺ面上的投影为，在ＹＯＺ面上的投影为。

6．曲线的一般式方程为。

选择题

１．方程在空间解析几何中表示。

（Ａ）、椭圆柱面（Ｂ）、椭圆曲线（Ｃ）、两个平行平面（Ｄ）、两条平行直线

２．已知曲线在ＹＯＺ坐标面上的投影曲线为，则＝。

（Ａ）、－１（Ｂ）、０（Ｃ）、１（Ｄ）、２

４．参数方程的一般方程是。

（Ａ）、x2+y2=a2(B)、x=acos(C)、y=asin(D)、

化曲线为参数方程。

（六）曲面及其方程

一、填空题

1．以原点为球心，且过点Ｐ（１，１，１）的球面方程是。

2．设球面的方程为x2+y2+z2-2x-4y+2z=0，则该球面的球心坐标是，球面的

半径为。

3．将zox面上的抛物线z2=5x,绕ox轴旋转而成的曲面方程是。

4．圆锥为x2+y2=3z2的半顶角＝。

5．方程y2=z表示的曲面是平行与轴的柱面。

6．方程y=x+1在平面解析几何中表示，而在空间解析几何中表示。

7．抛物面Z=x2+y2与平面y+z=1的交线在XOY面上的投影曲线方程是。

8．当k=时，平面x=k与曲面的交线是一对相交直线。

9．圆的圆心坐标为，半径为。

二、选择题

设球面的方程是x2+y2+z2+Ｄx+Ey+Fz+G=0,若该球面与三个坐标系都相切，则方程

的系数应满足条件。