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2024届陕西省延安市第一中学高考数学一模试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,,若,则与夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
2.已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为()
A. B. C. D.
3.设是虚数单位,若复数,则()
A. B. C. D.
4.国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出,要优先落实教育投入.某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据,并将其绘制成下表,由下表可知下列叙述错误的是()
A.随着文化教育重视程度的不断提高,国在财政性教育经费的支出持续增长
B.年以来,国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上
C.从年至年,中国的总值最少增加万亿
D.从年到年,国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年
5.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分不必要条件
6.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()
A. B. C. D.
7.下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边,已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()
A. B. C.1 D.
8.已知的面积是,,,则()
A.5 B.或1 C.5或1 D.
9.设全集,集合,.则集合等于()
A. B. C. D.
10.五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为()
A. B. C. D.
11.在中,角所对的边分别为,已知,则()
A.或 B. C. D.或
12.在的展开式中,的系数为()
A.-120 B.120 C.-15 D.15
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知等边三角形的边长为1.,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________.
14.如图,是圆的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点.求证:
15.已知函数有且只有一个零点,则实数的取值范围为__________.
16.设平面向量与的夹角为,且,,则的取值范围为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,已知点,曲线:(为参数)以原点为极点,轴正半轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,,求的值.
18.(12分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
19.(12分)记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令,则称是“极差数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“极差数列”仍是;
(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.
20.(12分)设函数,,
(Ⅰ)求曲线在点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
21.(12分)如图,在四棱锥中,侧面为等边三角形,且垂直于底面,,分别是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)已知点在棱上且,求直线与平面所成角的余弦值.
22.(10分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求及的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
直接利用向量的坐标运算得到向量的坐标,利用求得参数m,再用计算即可.
【详解】
依题意,,而,即,解得,则.
故选:B.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用,考查运算求解能力以及化归与转化
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