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2024届陕西咸阳市高三第一次调研测试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知单位向量,的夹角为,若向量,,且,则()
A.2 B.2 C.4 D.6
2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积()
A. B. C. D.
3.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()
A.180 B.90 C.45 D.360
4.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则()
A. B.2 C. D.
5.如图,在棱长为4的正方体中,E,F,G分别为棱AB,BC,的中点,M为棱AD的中点,设P,Q为底面ABCD内的两个动点,满足平面EFG,,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.某地区高考改革,实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指在物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有()
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
7.若函数在处取得极值2,则()
A.-3 B.3 C.-2 D.2
8.抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正反面出现的概率相同,连续抛掷5次,至少连续出现3次正面朝上的概率是()
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示,三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形,则该几何体中最长的棱长为().
A. B. C.1 D.
10.已知是等差数列的前项和,若,设,则数列的前项和取最大值时的值为()
A.2020 B.20l9 C.2018 D.2017
11.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
12.已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是()
A.的值域是 B.是奇函数
C.是周期函数 D.是增函数
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.
14.已知函数在处的切线与直线平行,则为________.
15.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.
16.设满足约束条件,则的取值范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,为正数,且,证明:
(1);
(2).
18.(12分)设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)若,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)当时,要使恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知向量,函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图像经过点,成等差数列,且,求a的值.
21.(12分)已知函数.
(1)若曲线的切线方程为,求实数的值;
(2)若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
22.(10分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.
Ⅰ求证:平面PBD;
Ⅱ求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据列方程,由此求得的值,进而求得.
【详解】
由于,所以,即
,
解得.
所以
所以
.
故选:C
【点睛】
本小题主要考查向量垂直的表示,考查向量数量积的运算,考查向量模的求法,属于基础题.
2、C
【解析】
画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.
【详解】
解:几何体的直观图如图,是正方体的一部分,P?ABC,
正方体的棱长为2,
该几何体的表面积:
.
故选C.
【点睛】
本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积,判断几何体的形状是解题的关键.
3、A
【解析】
试题分析:因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大,所以,,令,则
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