高中数学课件：1-4-1充分条件与必要条件.pptx

人教A版2019必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件目录01命题02充分条件与必要条件学习目标1、了解命题的概念，会判断命题的真假；2、理解充分条件、必要条件的意义（重难点）；3、会判断充分条件和必要条件（重点）．情景引入汶川地震灾后重建的新面貌,充分说明社会主义制度优越性情景引入要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是必要的.在数学中，我们也讲“充分”与“必要”，这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件1.命题概念 一般地，我们把用语言、符号或式子，表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 判断为真的语句叫做真命题， 判断为假的语句叫做假命题． 本节主要讨论“若p，则q”形式的命题，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2-4x+3=0,则x=1;（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.真命题假命题假命题真命题练一练2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若两个三角形全等， 则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10．真命题假命题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若两个三角形全等， 则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10．pq在真命题(1)中，如果p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能充分地保证q的成立．此时，如果q不成立，则p一定不成立，所以，q对于p成立而言是必要的．2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若两个三角形全等， 则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10．pq在假命题(2)中，条件p不充分，所以，q对于p成立而言是不必要的．2.充分条件与必要条件概念 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理能推出q． 这时，我们就说，由p可以推出q， 记作：p?q，读作：p推出q．并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．概念 p?q，则p是q的充分条件， q?p，则q是p的必要条件． 充分条件和必要条件容易混淆，一定要结合“p?q”或“q?p”形象记忆，重点注意推出符号的箭头方向．指向出去为充分，指向自身为必要 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作：p?q． 此时，我们就说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 也可以说，p是q的不充分条件， q是p的不必要条件．概念典例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若四边形的两组对角分别相等， 则这个四边形是平行四边形；(2)若两个三角形的三边成比例， 则这两个三角形相似；(3)若四边形为菱形， 则这个四边形的对角线互相垂直；是是是典例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(4)若x2＝1，则x＝1；(5)若a＝b，则ac＝bc；(6)若x，y为无理数，则xy为无理数．不是是不是举反例是判断一个命题是假命题的重要方法．方法总结一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中p是否为q的充分条件，只需判断是否有p?q，也就是判断“若p，则q”是否为真命题.思考例1中若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；问题1：四边形的两组对角分别相等是四边形是平行四边形充分条件，是唯一的充分条件吗？不唯一①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；等结论：数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.概念剖析充分性：条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的．“有之必成立，无之未必不成立”(1)若四边形的两组对边分别相等， 则这个四边形是平行四边形；(2)若四边形的一组对边平行且相等， 则这个四边形是平行四边形．练一练3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB；(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方．是不是是典例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若