2024年新高考数学一轮复习达标检测第47讲椭圆及其性质学生版.docVIP

第48讲椭圆及其性质（达标检测）

[A组]—应知应会

1．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则（）

A．a2＝2b2 B．3a2＝4b2 C．a＝2b D．3a＝4b

2．以椭圆的长轴端点作为短轴端点，且过点（﹣4，1）的椭圆的焦距是（）

A．16 B．12 C．8 D．6

3．已知椭圆的离心率为，则实数m＝（）

A．±2 B． C． D．±3

4．过点（2，），焦点在x轴上且与椭圆+＝1有相同的离心率的椭圆方程为（）

A．+＝1 B．+＝1

C．+＝1 D．+＝1

5．已知椭圆C的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c＞0，C的长轴长为2a，过F1的直线与C交于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，4|BF2|＝5|AB|，则|AF2|＝（）

A． B．a C． D．a

6．已知椭圆的右焦点为F，以C上点M为圆心的圆与x轴相切于点F，并与y轴交于A，B两点．若，则C的焦距为（）

A． B．2 C． D．4

7．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）

A．+y2＝1 B．+＝1

C．+＝1 D．+＝1

8．已知椭圆，焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）．过F1（﹣2，0）作倾斜角为60°的直线L交上半椭圆于点A，以F1A，F1O（O为坐标原点）为邻边作平行四边形OF1AB，点B恰好也在椭圆上，则b2＝（）

A． B． C．4 D．12

9．（多选）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点P（1，1）在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．|QF1|+|QP|的最小值为2a﹣1

B．椭圆C的短轴长可能为2

C．椭圆C的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆C的长轴长为

10．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．

11．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，若C的短轴长为，且两个焦点恰好为长轴的2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为．

12．已知椭圆＝1的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，若|AF1|﹣|BF2|＝，则△AF1F2的面积为．

13．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，点P为椭圆上任意一点，则的最小值是．

14．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，经过原点的直线与C交于A，B两点，总有∠AFB≥120°，则椭圆C离心率的取值范围为．

15．如图，过原点O的直线AB交椭圆于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP．AQ交椭圆C于点P．Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是．

16．已知椭圆+＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是．

17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）已知某椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点；

（2）椭圆经过点，．

18．已知椭圆的短轴长为2．

（1）若椭圆C经过点，求椭圆C的方程；

（2）A为椭圆C的上顶点，B（0，3），椭圆C上存在点P，使得．求椭圆C的离心率的取值范围．

19．已知椭圆，C的中心为O，左、右焦点分别为F1，F2．上顶点为A，右顶点为B，且|OB|、|OA|、|OF2|成等比数列．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）判断△F1AB的形状，并说明理由．

20．已知F1，F2是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．

（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；

（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．

[B组]—强基必备

1．圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系．如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面α与球相切于点F，若平面α与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线τ，τ是以F为一个焦点的椭圆，则τ的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心．当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为P，过点M（0，）的动直线l交椭圆C