八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第二课时三角形的外角教学.pptxVIP

7.5三角形内角和定理第七章平行线证实优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）教学课件第2课时三角形外角1/36

学习目标1.了解并掌握三角形外角定义．（重点）2.掌握三角形外角性质，利用外角性质进行简单证实和计算．（难点）2/36

导入新课复习引入1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=.3.什么是三角形内角？其内角和等于多少？48°三角形相邻两边组成角叫作三角形内角，它们和是180°.2.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB=，∠ACD=.ABCD50°130°3/36

BDCAO●40°70°？●●●问题：发觉懒洋洋独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村去路，红太狼则直接在A处拦截懒洋洋，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？4/36

利用“三角形内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？思索：像∠BCD这么角有什么特征吗？猜测它性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO●40°70°？●●●由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.5/36

讲授新课三角形外角概念一定义如图，把△ABC一边BC延长，得到∠ACD，像这么，三角形一边与另一边延长线组成角，叫做三角形外角.∠ACD是△ABC一个外角CBAD6/36

问题1如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC一个外角？∠DCE是不是△ABC一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC一个外角，∠DCE不是△ABC一个外角.问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形每个顶点处有多少个外角？7/36

ABC画一画画出△ABC全部外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应外角都有2个，且这2个角为对顶角.8/36

三角形外角应具备条件：①角顶点是三角形顶点；②角一边是三角形一边；③另一边是三角形中一边延长线.∠ACD是△ABC一个外角CBAD每一个三角形都有6个外角．总结归纳9/36

FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形外角？∠AEC是哪个三角形外角？∠EFD是哪个三角形外角？∠BEC是△AEC外角;∠AEC是△BEC外角;∠EFD是△BEF和△DCF外角.练一练10/36

三角形外角ACBD相邻内角不相邻内角三角形外角性质二问题1如图，△ABC外角∠BCD与其相邻内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.11/36

问题2如图，△ABC外角∠BCD与其不相邻两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形外角ACBD相邻内角不相邻内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行线方法证实此结论吗？12/36

D证实：过C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.验证结论13/36

如图，试比较∠2、∠1大小；如图，试比较∠3、∠2、∠1大小.??图?图?解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究14/36

性质1：三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和.性质2：三角形一个外角大于任何一个与它不相邻内角.ABCD三角形外角性质：∠B+∠C=∠CAD∠CAD∠B，∠CAD∠C归纳总结15/36

练一练：说出以下图形中∠1和∠2度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°16/36

例1如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.ACDBE典例精析例题是利用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.证法一:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和),∠B=∠C(已知),∴∠C=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EA