2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题12函数的图象学生版.docVIP

专题12函数的图象

一、【知识梳理】

【考纲要求】

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

2.会画简单的函数图象.

3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

【考点预测】

1.利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；

y＝ax(a0，且a≠1)的图象eq\o(――→,\s\up17(关于直线),\s\do15(y＝x对称))y＝logax(a0，且a≠1)的图象.

(3)伸缩变换

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up17(纵坐标不变),\s\do15(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a0）倍))y＝f(ax).

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up17(横坐标不变),\s\do15(各点纵坐标变为原来的A(A0)倍))y＝Af(x).

(4)翻折变换

y＝f(x)的图象eq\o(――――――――――――→,\s\up17(x轴下方部分翻折到上方),\s\do15(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――――――――――――→,\s\up17(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do15(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.

【常用结论】

1.记住几个重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.

(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.

2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.

3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.

【方法技巧】

1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.

2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

3.抓住函数的性质，定性分析：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从周期性，判断图象的循环往复；

(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

4.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.

5.根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法

(1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象.

(2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征，从而利用排除法做出选择.

6.利用函数的图象研究函数的性质

对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.

7.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.

二、【题型归类】

【题型一】作函数的图象

【典例1】作出下列函数的图象：

(1)y＝x2－2|x|－1；

(2)y＝|2x－2|.

【典例2】作出下列函数的图象：

(1)y＝|lgx|；

(2)y＝eq\f(2x－1,x－1).

【典例3】作出下列函数的图象：

(1)y＝2－|x|；

(2)y＝sin|x|.

【题型二】函数图象的识别

【典例1】函数f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()

A．a0，b0，c0

B．a0，b0，c0

C．a0，b0，c＜0

D．a＜0，b＜0，c＜0

【典例2】已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论正确的是()

A．a1，c1 B．a1，0c1

C．0a1