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公选课-数学建模论文-钢管下料问题

钢管下料问题

摘要

生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成所需大小这种工艺过程,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.

针对钢管下料问题，我们采用数学中的线性规划模型.对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo11.0，对题目所提供的数据进行计算，从而得出最优解.

关键词线性规划最优解钢管下料

1750≦290+315+350+455≦1850（6）

1750≦290+315+350+455≦1850（7）

1750≦290+315+350+455≦1850（8）

1750≦290+315+350+455≦1850（9）

由于排列顺序无关紧要因此有

≧≧≧(10)

又由于总根数不能少于

（15290+28315+21350+30455）/1850≧18.47(11)

也不能大于

（15290+28315+21350+30455）/1750≦19.525(12)

由于一根原钢管最多生产5根产品，所以有

+++≦5(13)

7、模型的求解

将（1）~（13）构建的模型输入Lingo11.0

经计算绘制成表格如下：

切割模式

290mm

315mm

350mm

455mm

余料mm

0

2

2

1

65

3

0

0

2

70

0

1

3

1

30

0

0

0

4

30

即取切割模式14根及切割模式5根，即可得到最优解：

Min=（1411/10+512/10）a

=21.4a

6、结果分析、模型的评价与改进

下料问题的建模主要有两部分组成，一是确定下料模式，二是构造优化模型.对于下料规格不太多时，可以采用枚举出下料模式，对规格太多的，则适用于本模型.而从本模型中可以看出尽管切割模式x3、x4的余料最少，但是其成本比较高因而舍弃.

7、参考文献

【1】姜启源，谢金星，叶俊,数学模型(第三版)，清华大学出版社，第121页.

8、附录

模型求解的算法程序：

model:

min=x1*1.1+x2*1.2+x3*1.3+x4*1.4;

r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4=15;

r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4=28;

r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4=21;

r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4=15;

290*r11+315*r21+350*r31+455*r41=1850;

290*r12+315*r22+350*r32+455*r42=1850;

290*r13+315*r23+350*r33+455*r43=1850;

290*r14+315*r24+350*r34+455*r44=1850;

290*r11+315*r21+350*r31+455*r41=1750;

290*r12+315*r22+350*r32+455*r42=1750;

290*r13+315*r23+350*r33+455*r43=1750;

290*r14+315*r24+350*r34+455*r44=1750;

x1+x2+x3+x4=19;

x1+x2+x3+x4=20;

x1=x2;

x2=x3;

x3=x4;

r11+r21+r31+r41=5;

r12+r22+r32+r42=5;

r13+r23+r33+r43=5;

r14+r24+r34+r44=5;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x2);@gin(x4);

@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);

@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);

@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);

@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);

end

经运行得到输出