特殊的平行四边形中的图形变换模型—2023-2024学年八年级数学下册常见几何模型（解析版）.pdf

特殊的平行四边形中的图形变换模型之旋转模型

几何变换中的旋转问题是历年中考考查频率高且考查难度较高，综合性强，通常有线段、三角形、

（特殊）平行四边形的旋转问题。在解决此类问题时，要牢牢把握旋转的性质，即旋转前后的图形全等，

对应角相等，对应边相等，再结合几何图形本身的性质，找到旋转过程中变化的量和不变的量，运用三

角形全等或相似的有关知识，求解有关角、线段及面积问题。近年来虽然关于（特殊）平行四边形旋转

的考查频率高，由于之前的专题有总结过相关的旋转模型，故本专题就只对特殊的平行四边形旋转中的

题型作全面的总结，方便大家学习掌握。

模型1.平行四边形中的旋转模型

1）常规计算型

例1．（2023·浙江八年级课时练习）如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对

应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）

A．155°B．170°C．105°D．145°

【答案】C

【详解】试题分析:先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得

AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°﹣∠B=105°．

解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，

1

∴∠B=∠AB′B=2（180°﹣30°）=75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选C．

考点：旋转的性质；平行四边形的性质．

YABCDABC=45AB=2BA120

例2．（2023·浙江·九年级期末）如图，在中，，，将点绕点逆时针旋转

EEBDBEFBFDEAECFEF

得到点，点落在线段上，在线段上取点，使，连结，，则的长为（）

A．2B．22−2C．23−2D．33−3

【答案】C

BGBEEAD=EDA

【分析】根据已知条件利用勾股定理求得，进而求得，通过角度的计算可得，从而

DEEFBE=−BFBE=−ED

可求得，根据即可求得

AAG⊥BDG

【详解】过点作于点，

1

=−

ABG90BAE=30

BAE=A

120,B=AE2

1

AG=AB=1

AB=22BG=AB2−AG2=3BE=23

ABC=45DBC=ABC−ABD=45−30=15

四边形ABCD是平行四边形，,AD//BCADE=DBC=15

BAD=180−ABC18045

=−=135

BAE=120EAD=BAD−EAB=135−120=15

EAD=EED=EA=AEF=BE−BF=