2024届四川省内江市内江铁路中学高考冲刺模拟数学试题含解析.doc

2024届四川省内江市内江铁路中学高考冲刺模拟数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

2．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

3．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

5．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）

A．10 B．32 C．40 D．80

6．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

7．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

9．已知平面向量，满足，，且，则（）

A．3 B． C． D．5

10．已知向量，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

11．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．

14．已知数列为等比数列，，则_____.

15．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．

16．已知函数为奇函数，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；

（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.

18．（12分）2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：

（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（）；

（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次：

（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费（单位：元）

10

20

概率

现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：，若，则，.

19．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

20．（12分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：

现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：

假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：

（1）估计1位会员至少消费两次的概率

（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；

（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望

21．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

22．（10分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项