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辽宁省五校2023-2024学年高考数学三模试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()
A. B. C. D.
2.如图,设为内一点,且,则与的面积之比为
A. B.
C. D.
3.已知正项等比数列的前项和为,则的最小值为()
A. B. C. D.
4.已知抛物线:,点为上一点,过点作轴于点,又知点,则的最小值为()
A. B. C.3 D.5
5.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
6.设i为虚数单位,若复数,则复数z等于()
A. B. C. D.0
7.若点是角的终边上一点,则()
A. B. C. D.
8.网格纸上小正方形边长为1单位长度,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
A.1 B. C.3 D.4
9.已知函数,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
10.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
11.已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA|=()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知复数,则对应的点在复平面内位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.有2名老师和3名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则对应的排法有______种;______;
14.展开式中项系数为160,则的值为______.
15.在的展开式中,的系数等于__.
16.(5分)函数的定义域是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设椭圆:的右焦点为,右顶点为,已知椭圆离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线斜率的取值范围.
18.(12分)新型冠状病毒肺炎疫情发生以来,电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩,某公司设计了一套产品促销方案,并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后,对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个,对比上一年度的销售情况,分别统计了它们的年销售总额,并按年销售总额增长的百分点分成5组:,分别统计后制成如图所示的频率分布直方图,并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.
(1)请你根据题中信息填充下面的列联表,并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”;
采用促销
没有采用促销
合计
精英店
非精英店
合计
50
50
100
(2)某“精英店”为了创造更大的利润,通过分析上一年度的售价(单位:元)和日销量(单位:件)的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表,表中的:
①根据上表数据计算的值;
②已知该公司成本为10元/件,促销费用平均5元/件,根据所求出的回归模型,分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①:
附②:对应一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
19.(12分)已知,分别是椭圆:的左,右焦点,点在椭圆上,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.
(1)求,的值:
(2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于A,B两点,且与椭圆相交于C,D两点,当时,求△的面积.
20.(12分)已知函数.
(1)当时,不等式恒成立,求的最小值;
(2)设数列,其前项和为,证明:.
21.(12分)已知函数,.
(1)证明:函数的极小值点为1;
(2)若函数在有两个零点,证明:.
22.(10分)已知件次品和件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次
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