2023-2024学年山东省枣庄市滕州高二（上）月考数学试卷（10月份）.doc

2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5分），，，若，，三向量共面，则实数x＝（）

A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4

2．（5分）已知向量在基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为（）

A．（0，1，2） B．（0，2，1） C．（2，1，0） D．（1，2，﹣1）

3．（5分）直线（a2+1）x﹣2ay+1＝0的倾斜角的取值范围是（）

A．[0，] B．[，]

C．[，] D．[0，]∪[，π）

4．（5分）已知直线l过定点A（1，2，3），向量＝（1，0，1）为其一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（）

A． B． C．3 D．

5．（5分）过点P（1，3）作直线l，若l经过点A（a，0）和B（0，b），且a，b均为正整数，则这样的直线l可以作出（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

6．（5分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM＝BN＝a，其中．则MN的长的最小值为（）

A． B． C． D．

7．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得，则n的取值的集合为（）

A．{2，3} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{3，4，5}

8．（5分）正方形ABCD与点P在同一平面内，已知该正方形的边长为1，且|PA|2+|PB|2＝|PC|2，则|PD|的最大值为（）

A． B．

C． D．前三个答案都不对

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

（多选）9．（5分）已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列说法中，正确的有（）

A．∥?α∥β B．⊥?α⊥β

C．∥?l∥α D．⊥?l⊥α

（多选）10．（5分）已知动直线m：λx﹣y+λ＝0和n：x+λy﹣3﹣2λ＝0，P是两直线的交点，A、B是两直线m和n分别过的定点，下列说法正确的是（）

A．B点的坐标为（3，﹣2）

B．m⊥n

C．|PA|?|PB|的最大值为10

D．P的轨迹方程为x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0

（多选）11．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是棱BC，CC1的中点，点M满足，t∈[0，1]，下列结论正确的是（）

A．若t＝1，则A1B1∥平面MPQ

B．若t＝1，则过点M，P，Q的截面面积是

C．若，则点A1到平面MPQ的距离是

D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

（多选）12．（5分）已知O为坐标原点，A（3，1），P为x轴上一动点，Q为直线l：y＝x上一动点，则（）

A．△APQ周长的最小值为

B．|AP|+|AQ|的最小值为

C．|AP|+|PQ|的最小值为

D．的最小值为4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知平面α的一个法向量是，且平面α过点A（2，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是．

14．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y+3＝0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为．

15．（5分）若△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的角平分线方程分别为x＝0，y＝x，则BC边所在的直线方程为．

16．（5分）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且∠ABC＝120°，点E在边BC上，且满足BE＝3EC，动点M在该四棱柱的表面上运动，并且总保持ME⊥BD1，则动点M的轨迹围成的图形的面积为；当MC与平面ABCD所成角最大时，异面直线MC1与AC所成角的余弦值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，7），C（4，6）．

（1）求过点A且平行于BC的直线方程；

（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，