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【学生版】
7.2.2余弦函数的性质
【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容;
1、判断下列命题的真假(真命题用:√表示;假命题用:×表示)
①函数y=acosx(a≠0)的最大值为a,最小值为-a;()
②在区间[0,3π]上,函数y=cosx仅在x=0时取得最大值1;()
③函数y=cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上是减函数;()
④余弦函数y=cosx的图像关于坐标原点对称;()
⑤正弦函数与余弦函数有相同的周期,最大值、最小值及相同的单调区间;()
【提示】;
【答案】;
【解析】;
【说明】;
2、函数y=|cosx|-1的最小正周期是()
A.2kπ(k∈Z)B.3πC.πD.2π
【提示】;
【答案】;
【解析】;
【说明】;
3、函数y=|cosx|的一个单调减区间是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,4),\f(π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(3π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π,\f(3π,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),2π))
【提示】;
【答案】;
【解析】
【说明】;
4、知函数f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,2)))(x∈R),下面结论错误的是()
A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上是增函数
C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数
【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题;
5、已知函数y=-eq\f(3,4)cosx,x∈[0,2π],则其递增区间为
6、若cosx=2m+3,且x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,3),\f(π,3))),则m的取值范围是.
7、比较大小:coseq\f(15π,8)________sineq\f(π,18).
8、函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(cosx)的定义域为.
【自选题】提升与拓展课本知识与方法,具有知识与方法的交汇与综合,由学生自主选择尝试。
9、已知函数f(x)=cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个取值为()
A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.0D.eq\f(π,2)
10、若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为.
11、求下列函数的定义域、值域:(1)y=eq\r(1-2cosx);(2)y=lg(2cosx-eq\r(3)).
12、已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,求角A的取值范围;
【教师版】
7.2.2余弦函数的性质
【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容;
1、判断下列命题的真假(真命题用:√表示;假命题用:×表示)
①函数y=acosx(a≠0)的最大值为a,最小值为-a;()
②在区间[0,3π]上,函数y=cosx仅在x=0时取得最大值1;()
③函数y=cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上是减函数;()
④余弦函数y=cosx的图像关于坐标原点对称;()
⑤正弦函数与余弦函数有相同的周期,最大值、最小值及相同的单调区间;()
【提示】注意:理解余弦函数的图像与性质;
【答案】①×;②×;③√;④×;⑤×;
【解析】对于①;要对a分大于0和小于0两种情况讨论,才能确定最大值与最小值;所以,①是假命题;
对于②;x=0或2π时取得最大值1;所以,②是假命题;
对于③;结合余弦函数的图像与性质,所以,③是真命题;
对于④;结
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