6.2.3 向量的数乘运算 练习题 -2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

向量的数乘运算练习题

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（）

A． B． C． D．

2．如图所示，在三棱锥中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（）

A． B． C． D．

3．下列等式中不正确的是（）

A． B．

C． D．

4．如图所示，在中，．若，，则（）

A． B．

C． D．

5．已知是内一点，满足，则（）

A． B． C． D．

6．中，a?b?c分别是BC?AC?AB的长度，若，则O是的（）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

二、多选题

7．等边三角形中，，AD与BE交于F，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

8．下列说法错误的是（）

A．若，则

B．若，，分别表示△，△的面积，则

C．两个非零向量，若，则与共线且反向

D．若向量，则与一定不是共线向量

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满足，则下列结论中正确的有（）

A． B．

C． D．

三、填空题

10．在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______．

11．已知向量，，则______．

12．已知D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，，．给出下列五个命题：①；②；③；④；⑤．其中正确的命题是________．（填序号）

四、解答题

13．已知向量，.求证：与是共线向量．

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

根据向量的线性运算直接运算.

【详解】

如图所示：

，

故选：A.

2．D

【解析】

【分析】

根据向量的线性运算公式化简可得结果.

【详解】

因为E，F分别是AB，AC的中点，

所以，，

所以，

故选：D．

3．B

【解析】

【分析】

根据向量的运算法则依次计算判断得到答案.

【详解】

，A正确；＝＝，B不正确．

，C正确；，D正确.

故选：B.

4．C

【解析】

【分析】

根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.

【详解】

因为．且，，

所以，

，

，

.

故选：C

5．A

【解析】

【分析】

根据向量的加法和减法运算由条件，可得出，然后即可得到是的重心，从而可得出答案.

【详解】

，

所以是的重心，所以.

故选：A.

6．B

【解析】

【分析】

，因为，故得到，，变形得到，故得到在的角平分线上，同理在的角平分线上，进而得到答案.

【详解】

在的角平分线上，同理在的角平分线上，

点为三角形的角平分线的交点

故点是三角形的内心.

故选：B.

7．AC

【解析】

【分析】

可画出图形，根据条件可得出为边的中点，从而得出选项A正确；

由可得出，进而可得出，从而得出选择B错误；

可设，进而得出，从而得出，进而得出选项C正确；

由即可得出，从而得出选项D错误．

【详解】

如图，

，为的中点，，A正确；

，，

，B错误；

设，且，，三点共线，

，解得，

，C正确；

，D错误.

故选：AC

8．AD

【解析】

【分析】

A向量平行传递性的前提是都为非零向量；B若分别是的中点，结合已知得，再过作上的高，由线段比例确定高的比例关系即可；C由向量反向共线的性质即可判断；D根据共线向量的定义即可判断.

【详解】

A：如果都是非零向量，而，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，错误；

B：若分别是的中点，由题设有，即，，所以三点共线且，过作上的高，易知，则，所以，正确；

C：两个非零向量，若，则与共线且反向，正确；

D：若向量，则与可能是共线向量，如相反向量，错误.

故选：AD

9．ABD

【解析】

【分析】

应用几何图形进行向量加减运算，结合向量的概念、三角形及平行四边形法则，即可判断各项正误

【详解】

因为四边形ABCD为平行四边形，

所以，故A正确，

根据向量加法的平行四边形法则可得：，故B正确，

根据向量的减法法则可得：，故C错误，

由图知，，故D正确，

故选：ABD．

【点睛】

本题考查了平面向量的加法、减法、数乘运算在几何图形的应用，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于简单题

10．

【解析】

【分析】

由题意结合平面向量线性运算法则可得，由平面向量基本定理可得，即可得解.

【详解】

由题意画出图形，如图所示：

由题意可得

，

又，所以，

从而，即.

故答案为：.

11．##

【解析】

【分析】

利用向量的线性运算即得.

【详解】

∵向量，，

∴.

故答案为：

12．②③④⑤

【解析】

【分析】

根据平面向量线性运算法则计算可得；

【详解】

解：因为，，所以，

，，

，

，即，即正确的有：②③④⑤

故答案为：②③④⑤

13．证明见解析

【解析】