岩土工程结构可靠度.ppt

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法1、当量正态化非正态分布密度函数当量正态分布密度函数第二个条件：分布密度函数相等。第53页,共65页，2024年2月25日，星期天JC法迭代计算步骤：

（1）假定初始验算点xi*，一般取xi*=μXi

（2）对于非正态分布变量，分别计算出和

（3）计算出灵敏度系数，式中用代替，用代替

（4）计算β

（5）计算新的xi*，重复上述步骤，直到前后两次β之差小于允许误差值。

第54页,共65页，2024年2月25日，星期天3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法1、当量正态化对于对数正态分布变量Xi，其分布函数和分布密度函数为：分布密度函数：在正态分布公式中令z=(t-μ)/σ，可将随机变量X标准化，标准化后的随机变量z服从标准正态分布。对数正态分布的密度函数为：正态分布的密度函数为：第55页,共65页，2024年2月25日，星期天3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法1、当量正态化对于对数正态分布的分布函数和分布密度函数：由公式，当量标准差为：由公式，当量均值为：关键的两个公式：第56页,共65页，2024年2月25日，星期天例4：功能函数为非线性函数，独立非正态变量，对于上述土体滑动问题也可以定义安全系数如下：

若安全系数小于1，则土体发生滑动破坏。

可得功能函数为：

假设F1,F2服从对数正态分布，W服从正态分布，T服从极值I型分布（极大值），采用JC法计算可靠度指标及验算点的值。解：对于F1对数正态分布的参数为对于F2对数正态分布的参数为对于极值I型（极大值）的参数为：第57页,共65页，2024年2月25日，星期天第58页,共65页，2024年2月25日，星期天3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法2、相关随机变量的处理对于随机变量相关的情形，需将它们先变换为相互独立的变量，然后再运用一次二阶矩法或改进的一次二阶矩法求可靠指标和失效概率。将相关变量变换为不相关变量的方法是：通过正交变换。(1)相关正态随机变量的情况假设相关正态基本随机变量Xi=(X1,X2,…,Xn)，其协方差矩阵为：第59页,共65页，2024年2月25日，星期天3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法2、相关随机变量的处理相关正态基本随机变量Xi=(X1,X2,…,Xn)，其协方差矩阵为：如果Xi=(X1,X2,…,Xn)是不相关正态基本随机变量，其协方差矩阵为：第60页,共65页，2024年2月25日，星期天3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法2、相关随机变量的处理若Xi=(X1,X2,…,Xn)转换为不相关随机变量Yi=(Y1,Y2,…,Yn)，令：将{X}值代入极限状态方程Z=g(X1,X2,…,Xn)=0，得:Z=f(Y1,Y2,…,Yn)=0式中：[A]是正交矩阵，表示[D]=[A]T[CX][A][D]矩阵为特征向量构成的矩阵，其对角上的值为对应不相关随机变量的方差。[D]即为不相关随机变量的协方差矩阵。Matlab求解式为：[V,D]=eig(C)C=[361;640;102][A,D]=eig(C)第61页,共65页，2024年2月25日，星期天3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法2、相关随机变量的处理由Xi=(X1,X2,…,Xn)相关随机变量转换为不相关随机变量Yi=(Y1,Y2,…,Yn)的方法与步骤：(1)根据相关随机变量Xi的协方差矩阵[CX]，求得特征值矩阵[D](即不相关随机变量方差矩阵)和正交矩阵[A]，由[D]可求得不相关随机变量的方差。由可得不相关随机变量的均值。(2)由{X}=([A]T)-1{Y}，可得出Xi，将其代入极限状态方程Z=g(X1,X2,…,Xn)=0，得:Z’=f(Y1,Y2,…,Yn)=0Z’即为由不相关随机变量构成的极限状态方程。第62页,共65页，2024