2023-2024学年广东省广州高三（上）月考数学试卷（10月份）.doc

2023-2024学年广东省广州高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设复数z满足2+z＝（2﹣z）i，则z＝（）

A．2i B．﹣2i C．2+2i D．2﹣2i

2．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，N＝{x|y＝lg（x+2）+lg（1﹣x）}，则N∪?RM＝（）

A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2] D．[﹣1，1）

3．（5分）已知长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AD的中点，F是AB的中点，则＝（）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（5分）若为奇函数，则a＝（）

A．1 B．0 C． D．

5．（5分）已知椭圆C：的左焦点为F1，若椭圆上存在点P，使得线段PF1，被直线垂直平分，则椭圆C的离心率为（）

A． B． C． D．

6．（5分）设函数f（x）＝log2（ax﹣x2）在区间（2，3）上单调递减，则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，4] B．[3，4] C．[6，+∞） D．[3，6]

7．（5分）已知，且3cos2α﹣4sinα＝1，则tan2α＝（）

A． B． C． D．

8．（5分）如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④…中图形的周长依次记为a1，a2，a3，a4，…，得到数列{an}．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn≥an+81时，则n的最小值为（）

（参考数据：lg4≈0.60，lg3＝0.48）

A．5 B．8 C．10 D．12

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣x+1）ex，则（）

A．f（x）有两个极值点

B．f（x）在x＝1处的切线方程为y＝2ex﹣e

C．f（x）在[﹣1，1]上的值域为[3e﹣1，e]

D．当a＜1时，方程f（x）＝a有且仅有一解

（多选）10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，面PAC⊥面ABC，∠APC＝120°，点D为AB中点，PD与面ABC所成的角为45°，则（）

A．BC⊥AB

B．点C到面PAB的距离为

C．三棱锥的侧面积为

D．AP与BC所成角为30°

（多选）11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．此抛物线上与焦点F的距离等于3的点的坐标是

B．若|AB|＝8，则点M到y轴的距离为3

C．P是准线上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|FP|＝6

D．9|AF|+|BF|≥16

（多选）12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，f（2x+1）﹣1是奇函数，则下列结论正确的是（）

A．f（1）＝1

B．f（0）＝0

C．f（x）是以4为周期的函数

D．f（x）的图象关于x＝6对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5＝24，S6＝48，则an＝．

14．（5分）已知二项式，则展开式中的x2系数为．

15．（5分）已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形．把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为1，则圆台的体积为．

16．（5分）函数f（x）＝sinωx（ω＞0），将f（x）的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的ω倍，然后将所得图象向左平移个单位长度得到函数g（x），则化简后g（x）＝，若函数h（x）＝f（g（x））﹣1在（0，2π）内恰有4个零点，则ω的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝，D是边BC上的点，

（1）若BD＝2DC且AD＝，求BC的长；

（2）若cos∠ADC＝﹣，B＝45°，求cos∠DAC的值．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面A