（6）不等式——2024届高考数学考前模块强化练(含答案).docxVIP

（6）不等式——2024届高考数学考前模块强化练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B.或

C. D.

2．已知,,,则a,b,c的大小关系是()

A. B. C. D.

3．下列结论正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

4．已知关于x的不等式的解集为,其中,则的最小值为()

A.-2 B.1 C.2 D.8

5．数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形,在等腰直角三角形中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设,,用该图形能证明的不等式为()

A. B.

C. D.

6．设,,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

7．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为()

A.0 B.2 C.9 D.11

8．在中，，，P为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．与不等式的解集相同的不等式有()

A. B. C. D.

10．设a,b,c,d为实数,且,则()

A. B. C. D.

11．已知,且.则下列不等式恒成立的是()

A. B. C. D.

12．下列说法正确的是()

A.“”是“”的充分不必要条件

B.“”是“”的必要不充分条件

C.若a,,则的充要条件是

D.的充要条件是

三、填空题

13．若，，则的取值范围为________.

14．若对数函数和函数在区间上均单调递增,则实数的取值范围是___________.

15．已知关于x的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解,则k的取值范围为__________.

16．如图,正方形中,,P是线段上的动点且,则的最小值为_____________．

四、解答题

17．已知.

（1）当时,求不等式的解集;

（2）解关于x的不等式.

18．已知正数a,b,c满足．求证：

（1）;

（2）．

19．已知a,,且.

（1）若,设,,比较m和n的大小;

（2）若,求的最小值.

20．已知函数,．

（1）若的最小值为-3,求实数a的值;

（2）当时,若,,都有成立,求实数m的取值范围．

参考答案

1．答案：B

解析：因为或,

,

所以或．

故选：B.

2．答案：A

解析：因为,,所以,

又因为,所以,得到,即,所以,

故选：A.

3．答案：B

解析：对A选项,反例,但,故A错误;

对B选项,由不等式的基本性质,若,则,故B正确;

对C选项,如,,而,故C错误;

对D选项,若,,则,故D错误.

故选：B.

4．答案：C

解析：由题意可知,方程的两个根为m,,

则,解得：,故,,

所以,当且仅当,即时取等号,则,

所以,当且仅当,即时取等号,

故的最小值为2.

故选：C.

5．答案：C

解析：由图知：,

在中,,

所以,即,

故选：C.

6．答案：D

解析：设的解集为A,所以或,

设的解集为B,

所以,

由题知p是q的必要不充分条件,

即得B是A的真子集,

所以有或

综合得,

故选：D.

7．答案：D

解析：由约束条件，画出可行域，

，化为斜截式方程得，

联立得，即.

由题意可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最小，此时z最大.

把点代入目标函数可得最大值，即最大值.故选D.

8．答案：A

解析：因为，由正弦定理可得：，

再由余弦定理可得：，

所以，三角形为直角三角形，角C为直角，

因为，

由三角形面积公式，

所以，又，则，

由余弦定理可得，化简得：，

所以，，

因为，所以可得，，

因为，

又A，B，P三点共线，所以，且，，

所以，当且仅当时取等号.

故选：A.

9．答案：ABC

解析：因为,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R,

A.,二次函数的图象开口朝下,所以的解集为R;

B.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R;

C.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R;

D.,所以,或,与已知不符.

故选:ABC

10．答案：AD

解析：由可得,,A正确;

,,,时,,B不正确;

,,,时,,C不正确;

因为,所以,,,所以,所以,D正确;

故选:AD.

11．答案：AC

解析：当时,,所以BD选项错误.

A,,当且仅当时,等号成立,A正确.

C,,,当且仅当时,等号成立,C正确.

故选:AC

12．答案：BD

解析：由,解得或,所以“”是“”的必要不充分条件,故A项错误.若,当时,,当时,,故充分性不成立;若,则,故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件,故B项正确.当时,,所以成立;当,时,所以