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机械设计制造及其自动化与高数的关系

高数十二班21号机自2班王一环

机械设计制造及其自动化是一门研究机械的学科，是一个教你如何制造机器的专业。高数，顾名思义，它是数学，是一门研究数字的学问。来到大学，我们首先要学的就是高数，很多人就对此产生了疑问，为什么学机械要先学高数，以后用得上吗。其实，高数在机械方面用处很大，下面我举一个简单的例子来说明一下，高数在机械设计制造及其自动化上的用途。

机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。

表3产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件）

产品

1

2

3

4

5

6

7

单位产品利润

10.00

6.00

3.00

4.00

1.00

9.00

3.00

磨床

0.50

0.70

--

--

0.30

0.20

0.50

立钻

0.10

2.00

--

0.30

--

0.6

--

水平钻

0.20

6.00

0.80

--

--

--

0.60

镗床

0.05

0.03

--

0.07

0.10

--

0.08

刨床

--

--

0.01

--

0.05

--

0.05

从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）：

表4设备检修计划

月份

计划检修设备及台数

月份

计划检修设备及台数

一月

一台磨床

四月

一台立式钻床

二月

二台立式钻床

五月

一台磨床和一台立式钻床

三月

一台镗床

六月

一台刨床和一台水平钻床

每个月各种产品的市场销售量的上限是：

表5产品的市场销售量上限（件/月）

产品

1

2

3

4

5

6

7

一月

500

1000

300

300

800

200

100

二月

600

500

200

0

400

300

150

三月

300

600

0

0

500

400

100

四月

200

300

400

500

200

0

100

五月

0

100

500

100

1000

300

0

六月

500

500

100

300

1100

500

60

每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存；而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。

生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。

问题1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。

问题2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大？

问题3：哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。

问题4：是否可컥通过调整现设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。

最优设备检修计划问题

对案例3中的生产计划问题。构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的检修台数满足案例3中的要求而使利润为最大。

2．模型假设与说明

(1).假设工厂工人每月工作24天；

(2).在进行部分产品价格上调时，机器设备的检修方案不变；

(3)在优化检修设备方案时，产品的价格是上涨后的价格。

3．符号说明

i:表示产品；

j:表示月份；

m:表示机器设备；

Aij:表示第i中产品在第j个月的产量；

Bij:表示第i中产品在第j个月的库存量；

Cij:表示第i中产品在第j个月的销售量；

Dmi:生产i中产品需要的m种设备时间；

Emj:m中设备在第j月的使用时间；

Fij：第i中产品在第j月的销售上限；

Pi:第i中产品每件的利润；

4．问题分析和模型建立

4.1模型分析

4.1.1本题要求制定出六个月的生产、库存、销售计划并求出总利润，为了增加利润，将产品的售价提高，求出提高的价格幅度，增加设备的能力，并购置新设备，调整设备的检修方案以增加利润。利润=售价-成本价-产品的库存费用。此题目中没有给出产品的成本价，因此，我们在求最大利润是直接用产品的销售总价减去产品的库存费用。由于工厂每天开两班，每班8小时，假定每月工作24天，结合检修计划表，由此可以算出每种机器设备每月的使用时间（矩阵Emj，求解如下），建立一个机器生产设备使用的约束条件，每种产品每个月的库存量小于等于100,并要求在第六个月底，每种产品都有50件库存，可以建立两个库存约束条件。产品在销售时，每月的产品销售量为当月