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2024届浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学高考数学全真模拟密押卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
2.波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆=1(a>b>0),A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点M满足=2,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
3.已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
4.若复数满足(是虚数单位),则()
A. B. C. D.
5.已知双曲线:,,为其左、右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右支交于,两点,且点在轴上方,若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
6.若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为()
A. B. C. D.
7.已知为虚数单位,复数满足,则复数在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知,则,不可能满足的关系是()
A. B. C. D.
9.已知函数(,是常数,其中且)的大致图象如图所示,下列关于,的表述正确的是()
A., B.,
C., D.,
10.设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线的另一个交点为,则()
A. B. C. D.
11.下列判断错误的是()
A.若随机变量服从正态分布,则
B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的充分不必要条件
C.若随机变量服从二项分布:,则
D.是的充分不必要条件
12.若复数满足,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数a,b,c满足,则的最小值是______.
14.若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.
15.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,,则球的表面积为__________.
16.设双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图是圆的直径,垂直于圆所在的平面,为圆周上不同于的任意一点
(1)求证:平面平面;
(2)设为的中点,为上的动点(不与重合)求二面角的正切值的最小值
18.(12分)已知.
(1)解不等式;
(2)若均为正数,且,求的最小值.
19.(12分)已知函数.
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,对,恒有成立,求实数的最小值.
20.(12分)如图,正方形是某城市的一个区域的示意图,阴影部分为街道,各相邻的两红绿灯之间的距离相等,处为红绿灯路口,红绿灯统一设置如下:先直行绿灯30秒,再左转绿灯30秒,然后是红灯1分钟,右转不受红绿灯影响,这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处(不考虑处的红绿灯),出发时的两条路线()等可能选择,且总是走最近路线.
(1)请问小明上学的路线有多少种不同可能?
(2)在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下,小明优先直行,求小明骑行途中恰好经过处,且全程不等红绿灯的概率;
(3)请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值,为小明设计一条最佳的上学路线,且应尽量避开哪条路线?
21.(12分)若关于的方程的两根都大于2,求实数的取值范围.
22.(10分)如图,底面是等腰梯形,,点为的中点,以为边作正方形,且平面平面.
(1)证明:平面平面.
(2)求二面角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.
【详解】
对于,,,错误;
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