【知识点解析】配套例题——直线与直线垂直.ppt

平面与平面平行例1如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′．解：（1）棱AB，BC，CD，DA，A′B′，B′C′，C′D′，D′A′所在直线分别与直线AA′垂直．（2）因为ABCD－A′B′C′D′是正方体，所以BB′∥CC′，（1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？（2）求直线BA′与CC′所成的角的大小．（3）求直线BA′与AC所成的角的大小．因此∠A′BB′为直线BA′与CC′所成的角．又因为∠A′BB′＝45°，所以直线BA′与CC′所成的角等于45°．平面与平面平行例1如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′．解：（3）如图，连接A′C′．（1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？（2）求直线BA′与CC′所成的角的大小．（3）求直线BA′与AC所成的角的大小．从而四边形AA′C′C是平行四边形，所以AC∥A′C′．于是∠BA′C′为异面直线BA′与AC所成的角．因为ABCD－A′B′C′D′是正方体，所以AA′CC′．连接BC′，易知△A′BC′是等边三角形，所以∠BA′C′＝60°．从而异面直线BA′与AC所成的角等于60°．直线与直线垂直例2如图（1），在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证AO1⊥BD．要证明AO1⊥BD，应先构造直线AO1与BD所成的角，若能证明这个角是直角，即得AO1⊥BD．证明：如图（2），连接B1D1．∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴四边形BB1D1D是平行四边形．∴BB1DD1．直线与直线垂直例2如图（1），在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证AO1⊥BD．∴O1为B1D1的中点，∴AO1⊥B1D1．∴AO1⊥BD．∴B1D1∥BD．∴直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角．又O1为底面A1B1C1D1的中心，连接AB1，AD1，易证AB1＝AD1．谢谢观看Thanks****************