2024届云南省曲靖市宣威市第七中学高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc

2024届云南省曲靖市宣威市第七中学高三第一次调研测试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

2．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）

A．48 B．63 C．99 D．120

4．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

5．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

6．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

8．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

10．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

12．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件

C．“若，则”是真命题

D．存在，使得成立

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．

14．已知集合，则____________.

15．设满足约束条件，则的取值范围为__________.

16．曲线在点处的切线方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

18．（12分）已知，.

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

19．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）

21．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

22．（10分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果．

【详解】

，且，，

∴的值可以为．

故选：D．

【点睛】

考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．

2、A

【解析】

先利用复数代数形式的四则运算法则求出，即可根据复数的模计算公式求出．

【详解】

∵，∴．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用，

属于容易题．

3、C

【解析】

观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n.

【详解】

解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1

所以

故选：C.

【点睛】

本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题.

4、B

【解析】

根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.

【详解】

由题可知：，

所以当时，，

又，

令，则

令，则

所以函数在单调递减

在单调递增，

故选：B

【点睛】

本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.

5、A

【解析】

先求出，再与集合N求交集.

【详解】

由已知，，又，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.

6、C

【解析】

化简得到，得到答案.

【详解】