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2024届云南省元阳县第三中学高考仿真卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.小明有3本作业本,小波有4本作业本,将这7本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()
A. B. C. D.
2.已知正四面体外接球的体积为,则这个四面体的表面积为()
A. B. C. D.
3.已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是()
A. B. C. D.
4.直角坐标系中,双曲线()与抛物线相交于、两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率()
A. B. C. D.
5.已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
6.已知正方体的棱长为1,平面与此正方体相交.对于实数,如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于,那么下列结论中,一定正确的是
A. B.
C. D.
7.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数则函数的图象的对称轴方程为()
A. B.
C. D.
9.已知,复数,,且为实数,则()
A. B. C.3 D.-3
10.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()
A. B.
C. D.
11.若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
12.设,,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为_______.
14.函数的极大值为________.
15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.
16.已知,则的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知是抛物线:的焦点,点在上,到轴的距离比小1.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于另一点,为的中点,点在轴上,.若,求直线的斜率.
18.(12分)如图,在四棱锥中,,,,底面为正方形,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数x的取值范围.
20.(12分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
21.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
22.(10分)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角,
(1)求的值;
(2)求边的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
利用计算即可,其中表示事件A所包含的基本事件个数,为基本事件总数.
【详解
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