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2024届浙江省宁波市六校联考高考数学全真模拟密押卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,那么是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知复数z满足i?z=2+i,则z的共轭复数是()
A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i
3.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示,图中网格是边长为1的正方形,粗线部分是某二十四等边体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
4.已知向量,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
5.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()
A. B. C. D.
6.已知函数的图像向右平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,,当取得最小值时,函数的解析式为()
A. B.
C. D.
7.函数的值域为()
A. B. C. D.
8.已知复数,满足,则()
A.1 B. C. D.5
9.若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
10.函数的定义域为()
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是()
A.命题“,”的否定形式是“,”
B.若平面,,,满足,则
C.随机变量服从正态分布(),若,则
D.设是实数,“”是“”的充分不必要条件
12.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线在处的切线方程是_________.
14.函数在的零点个数为________.
15.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是_____.
16.已知,,,则的最小值是__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.
(1)证明:平面.
(2)三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.
18.(12分)在平面四边形中,已知,.
(1)若,求的面积;
(2)若求的长.
19.(12分)在中,角的对边分别为,且满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若的面积为,,求和的值.
20.(12分)设函数.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)证明:,恒成立.
21.(12分)在中,设、、分别为角、、的对边,记的面积为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的值.
22.(10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,的距离之积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由,可得,解出即可判断出结论.
【详解】
解:因为,且
.
,解得.
是的必要不充分条件.
故选:.
【点睛】
本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
2、D
【解析】
两边同乘-i,化简即可得出答案.
【详解】
i?z=2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i,选D.
【点睛】
的共轭复数为
3、D
【解析】
根据三视图作出该二十四等边体如下图所示,求出该几何体的棱长,可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三
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