9.1空间几何体的结构与体积、表面积 -2022届高考数学一轮复习讲义.docVIP

9.1空间几何体的结构与体积、表面积

【学习目标】

了解多面体与旋转体的概念；

了解柱体、锥体、台体的结构特征；

能计算常见柱体、锥体、台体的体积与表面积．

【知识回顾】

1.多面体的结构特征：

几何体

结构特征

图示

概念辨析

棱柱

两个底面图形全等且互相平行；

侧棱平行且相等.

什么是直棱柱与斜棱柱？

什么是正棱柱？

正四棱柱与长方体有何区别？

棱锥

有一个面是多边形；

其余各面都是有一个公共顶点的三角形.

1.什么是正棱锥？

2.正三棱锥与正四面体有何区别？.

棱台

两个底面图形相似且互相平行；

侧棱延长交于一点.

1.棱台与棱锥有何关系？

2.什么是正棱台？

2.旋转体的结构特征：

几何体

图示

轴截面形状

侧面积公式

圆柱

矩形

圆锥

等腰三角形

棱台

等腰梯形

3.柱体、锥体、台体的体积公式：

①；②；③.

4.柱体、椎体、台体之间的关系：

【典例分析】

例1.下列说法正确的是（）

A.侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

B.有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱

C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

答案：B

例2.（1）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，则该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

A.B.C.D.

答案：B

（2）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的侧面积为_________．

答案：

（3）圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是________．

答案：

例3.（1）如图，正方体的棱长为1，、为线段、上的一点，

则三棱锥的体积为________．

答案：

（2）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则________．

答案：

【课后作业】

1.如图，长方体中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是（）

A．棱台B．四棱柱C．五棱柱 D．六棱柱

答案：C

2.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）

A.1B.2C.4D.8

答案：B

3.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）

A.B.C.D.

答案：D

4.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长（）

A.B.C.D.

答案：B

5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A.B.C.D.

答案：C

6.如果棱台的两底面积是，，中截面的面积是，那么（）

A.B.C.D.

答案：A

7.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是．

答案：

8.下面关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；、

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.

其中，真命题的编号是___________（写出所有真明天的编号）．

答案：②④

9.我国古代数学名著《数学九章》中“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_______寸.

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

答案：3寸

10.如图1，一个正四棱柱的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水，水面恰好经过正四棱锥的顶点.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2），有下列四个命题：

①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；

②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点；

③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；

④若往容器内再注入升水，则容器恰好