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2.1二次函数

分层练习

考查题型一判断函数关系

（2023?海淀区校级模拟）线段，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是

A．正比例函数关系，反比例函数关系

B．一次函数关系，二次函数关系

C．正比例函数关系，二次函数关系

D．一次函数关系，反比例函数关系

【分析】根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型．

【解答】解：，属于正比例函数关系，

，属于二次函数关系，

故选：．

（2023?槐荫区一模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量（升与行驶时间（小时）之间的相关对应数据，则与满足的函数关系是

行驶时间（小时）

0

1

2

2.5

剩余油量（升

100

80

60

50

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．反比例函数关系 D．二次函数关系

【分析】从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量与行驶时间成一次函数关系．

【解答】解：从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量与行驶时间成一次函数关系．

故选：．

（2023?门头沟区二模）如图，圆柱的侧面积为．记圆柱的底面半径为，底面周长为，高为．当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是

A．一次函数关系，二次函数关系

B．反比例函数关系，二次函数关系

C．正比例函数关系，反比例函数关系

D．正比例函数关系，一次函数关系

【分析】根据底面的周长公式“底面周长“可表示出与的关系式，根据圆柱的侧面积公式底面周长高”可表示出与，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．

【解答】解：由底面的周长公式：底面周长，

与的关系为：正比例函数关系．

根据长方体的侧面积长宽，

可得：，

，

与的关系为：反比例函数关系．

故选：．

考查题型二二次函数的定义

（2023秋?惠东县期中）下列函数，，，，中，二次函数的个数为

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可．

【解答】解：，，是二次函数，

是一次函数，是反比例函数，

二次函数的个数为3个．

故选：．

（2023秋?嵊州市期中）下列函数是二次函数的是

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析．

【解答】解：、含有分式，不是二次函数，故此选项不符合题意；

、，是二次函数，故此选项正确；

、是一次函数，故此选项不符合题意；

、是三次函数，故此选项不符合题意；

故选：．

（2023秋?浙江期中）下列关于的函数中，属于二次函数的是

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数定义即可解答．

【解答】解：、该函数是二次函数，故本选项符合题意；

、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；

、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；

、该函数是一次函数，故本选项不符合题意．

故选：．

考查题型三根据二次函数的定义求值

（2022秋?定远县期末）若是关于的二次函数，则的值是

A．1 B． C． D．或

【分析】根据二次函数定义可得且，求解即可．

【解答】解：函数是关于的二次函数，

且，

解得，

故选：．

（2023秋?阿城区期中）已知函数是二次函数，则的值为

A． B． C．3 D．

【分析】根据二次函数的定义结合二次项系数非零，即可得出关于的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出的值．

【解答】解：函数是二次函数，

，

解得：．

故选：．

（2023秋?广饶县期中）已知是关于的二次函数，则的值为

A． B．3 C．或3 D．0

【分析】根据是不为0的常数）是二次函数，可得答案．

【解答】解：是关于的二次函数，则且．，

解得：．

故选：．

（2023秋?哈尔滨期中）下列函数中，属于二次函数的是

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．

【解答】解：．是一次函数，不是二次函数，故不符合题意；

．函数关系式不是整式，不是二次函数，故不符合题意；

．，的最高次数是3，不是二次函数，故不符合题意；

．是二次函数，故符合题意．

故选：．

（2023秋?深圳校级期中）若函数的图象是抛物线，则的值为

A． B．2 C．4 D．

【分析】根据抛物线的性质及二次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．

【解答】解：函数的图象是抛物线，

且，

．

故选：．

（2023秋?凉州区期中）函数是关于的二次函数，则的值为

A．3 B．0 C． D．

【分析】根据二次函数的定义：二次函数求解即可，

【解答】解：函数是关于的二次函数，

且，

解得