第13讲-有理数的乘法（学生版）-2023年七年级数学上册同步讲义（北师大版）.docx

第13讲有理数的乘法

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课程标准

1.掌握有理数的乘法法则；

2.掌握有理数的乘法运算律；

3.掌握乘法几类常见的能够运用简便运算的题型；

4.掌握有理数乘法的应用.

知识

知识清单

知识点01有理数的乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

（2）任何数同0相乘，都得0.

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇

数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.

【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1.

知识点02有理数的乘法运算律

（1）乘法交换律：；

（2）乘法结合律：；

（3）乘法分配律：．

知识点03确定乘积符号

（1）若a＜0，b＞0，则ab0；

（2）若a＜0，b＜0，则ab0；

（3）若ab＞0，则a、b_______；

（4）若ab＜0，则a、b_______；

（5）若ab=0，则a、b中至少有一个数为0.

考点精析

考点精析

考点一概念辨析

考点一概念辨析

例下列说法中，不正确的个数有（）

例

①符号相反的数叫相反数；

②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；

③倒数等于本身的数只有1；

④相反数等于本身的数只有0；

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

变1列说法中正确的有（）

变1

①同号两数相乘，符号不变；

②异号两数相乘，积取负号；

③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；

④绝对值等于本身的数是正数．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

变2下列叙述正确的是（）

变2

A．互为相反数的两数的乘积为1

B．所有的有理数都能用数轴上的点表示

C．绝对值等于本身的数是0

D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负

考点二因数符号判断

考点二因数符号判断

例1若为正数，为负数，则（）

例1

A．

B．

C．

D．

例2a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b

例2

A．a＞0，b＞0

B．a、b两数异号，且正数的绝对值大

C．a＜0，b＜0

D．a、b两数异号，且负数的绝对值大

变1若ab＜0，a﹣b＜0，则a、b这两个数（）

变1

A．a＜0，b＜0

B．a＞0，b＜0

C．a＜0，b＞0

D．a＞0，b＞0

变2已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（）

变2

A．同为正

B．同为负

C．a正b负

D．a负b正

例3有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

例3

A．

B．

C．

D．

例4如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确的有（）

例4

A．1个

B．2个

C．3个 3

D．4个

变3有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面结论正确的是（）

变3

A．

B．

C． 3

D．

变4若有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）

变4

A．

B．

C． 3

D．

考点三倒数

考点三倒数

例1的倒数是（）

例1

A．

B．

C． 3

D．

例2若，互为相反数，的倒数是4，则的值为（）

例2

A．-8

B．-5 -5

C．-1 3

D．16

变1下列说法正确的个数是（）

变1

①的相反数是2022；②的绝对值是2022；③的倒数是2022．

A．3

B．2 -5

C．1 3

D．0

变2已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则代数式2a-cd+2b的值为．

变2

考点四有理数的乘法及其运算规律

考点四有理数的乘法及其运算规律

例1计算：（1）（2）

例1

（3）（4）

变1计算：（1）（2）

变1

例2计算：（1）（2）

例2

变2计算：．

变2

变3计算：．

变3

例3学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对．

例3

小明的解法：原式；

小军的解法：原式．

（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

（2）小强认为还有更好的方法：把看作，请把小强的解法写出来．

（3）请你用最合适的方法计算：．

例4在简便运算时，把变形成最合适的形式是（）

例4

A．

B．

C．

D．

变4用简便方法计算：（1）（2）

变4

例5计算：（1）（2）

例5

变5用简