协整检验与模型.ppt

关于协整检验与模型第4章最后一部分的协整检验和误差修正模型主要是针对单方程而言，本节将推广到VAR模型。而且前面所介绍的协整检验是基于回归的残差序列进行检验，本节介绍的Johansen协整检验基于回归系数的协整检验，有时也称为JJ(Johansen-Juselius)检验。Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种以VAR模型为基础的检验回归系数的方法，是一种进行多变量协整检验的较好的方法。Johansen协整检验第2页,共27页，2024年2月25日，星期天其中?t是k维扰动向量。首先给出上式的一种等价形式(hamilton,667)下面介绍JJ检验的基本思想。任意一个VAR(p)模型п称之为压缩矩阵或影响矩阵（impactmatrix)为k×k维矩阵第3页,共27页，2024年2月25日，星期天由于I(1)过程经过差分变换将变成I(0)过程，即上式中的Δyt–j(j=1,2,…,p)都是I(0)变量构成的向量，那么只要?yt-1是I(0)的向量，即y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之间具有协整关系，就能保证Δyt是平稳过程。可以证明变量y1,t-1，y2,t-1,…，yk,t-1之间是否具有以及具有什么规模的协整关系主要依赖于矩阵?，且变量间线性无关的协整向量个数即为矩阵的秩(证明略)。设?的秩为r，则存在3种情况:r=k，r=0，0<r<k：①如果r=k，显然只有当y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1都是I(0)变量时，才能保证?yt-1是I(0)变量构成的向量。而这与已知的yt为I(1)过程相矛盾，所以必然有r<k。先假定y是向量单位根过程----I(1)第4页,共27页，2024年2月25日，星期天②如果r=0，意味着?=0，y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之间是不具有协整关系。③下面讨论0<r<k的情形：0<r<k表示存在r个协整关系。在这种情况下，?可以分解成两个列满秩的(k?r)阶矩阵?和?的乘积：其中rk(?)=r，rk(?)=r。如果变量间存在协整关系，则无法通过差分形式的有限阶VAR模型进行表示(hamilton699)第5页,共27页，2024年2月25日，星期天上式要求??yt-1的每一行为一个I(0)向量，其每一行都是I(0)组合变量(yt-1元素的线性组合)，矩阵?决定了y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之间协整向量的个数与形式。称为协整向量矩阵，r为协整向量的个数。将式п的表达式带入模型(1),即这r个协整关系将同时出现在每个变量的误差修正表达式中向量误差修正模型的表达式VECM第6页,共27页，2024年2月25日，星期天矩阵?的每一行?i是出现在第i个方程中的r个协整组合的一组权重，故称为调整参数矩阵，与前面介绍的误差修正模型的调整系数的含义一样。而且容易发现?和?并不是惟一的，因为对于任何非奇异r?r矩阵H，乘积???和?H(H?1??)都等于?。将yt的协整检验变成对矩阵?的分析问题，这就是Johansen协整检验的基本原理。因为矩阵?的秩等于它的非零特征根的个数，因此可以通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量的秩。略去关于?的特征根的求解方法，设矩阵?的特征根为?1??2?…??k。第7页,共27页，2024年2月25日，星期天特征根迹检验(trace检验)最大特征值检验Johansen协整检验的两种形式即：至多有r个协整关系第8页,共27页，2024年2月25日，星期天协整方程的形式与单变量时间序列可能出现非零均值、包含确定性趋势或随机趋势一样，协整方程也可以包含截距和确定性趋势。可能会出现如下情况（Johansen，1995）：(1)序列(1式)没有确定趋势，协整方程没有截距：(2)序列没有确定趋势，协整方程有截距项?0：第9页,共27页，2024年2月25日，星期天(3)序列有确定性线性趋势，但协整方程只有截距：(4)序列和协整方程都有线性趋势，协整方程