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MATLAB与
线性代数的基本运算
2010.12
2010.12
一、矩阵的基本输入
在MATLAB命令窗口输入：
A＝[1，2，3；2，3，4]
或
A＝[123
234]
二、产生特殊矩阵的函数
二、产生特殊矩阵的函数
ones创建全1矩阵
zeros创建零矩阵ones创建全1矩阵
zeros创建零矩阵
eye创建单位矩阵
eye创建单位矩阵
rand（randn）创建随机矩阵
rand（randn）创建随机矩阵
round四舍五入运算
round四舍五入运算
length(A)向量的长度size(A)矩阵的尺寸
length(A)向量的长度size(A)矩阵的尺寸
三、矩阵的函数输入
A=rand(2,3)
B=randn(2,3)
C=round(10*randn(2,3))
D=eye(5)
E=randintr(5,6,10,3)
四、矩阵的基本运算
1、矩阵的加、减与数乘：+，-，*
2、矩阵的乘法：*3、矩阵的转置：
4、方阵的幂运算：^5、方阵的逆：inv
4、方阵的幂运算：^5、方阵的逆：inv
6、方阵的行列式：det7、矩阵的秩：rank
6、方阵的行列式：det7、矩阵的秩：rank
五、求线性方程组的唯一解
问题：设A为n阶可逆矩阵，求方程组Ax＝b的解。
方法一：x=inv(A)*b
或：x=A^-1*b
方法二：U＝rref（[A，b]）
U为矩阵[A，b]的行最简形
例：求非齐次线性方程组的唯一解。
例：求非齐次线性方程组的唯一解。
解：在MATLAB命令窗口输入：
解：在MATLAB命令窗口输入：
A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-
A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-
9,21,-7]
9,21,-7]
b=[5;8;5;10]
b=[5;8;5;10]
x=inv(A)*b
x=inv(A)*b
x=A^-1*b
x=A^-1*b
U=rref([A,b])
U=rref([A,b])
六、求线性方程组的通解
问题：求方程组Ax＝b的通解
方法一：U＝rref（[A,b])
方法二：Ax=b的特解：x0=A\b
Ax=0的通解：
x=null(A,’r’)
例：求非齐次线性方程组的通解。
例：求非齐次线性方程组的通解。
解：在MATLAB命令窗口输入：
解：在MATLAB命令窗口输入：
A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-
A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-
4,6,19;1,2,5,2,19]
4,6,19;1,2,5,2,19]
b=[-2;7;-23;43]
b=[-2;7;-23;43]
U=rref([A,b])
U=rref([A,b])
x0=A\b
x0=A\b
x=null(A,r)
x=null(A,r)
七、分析向量组的线性相关性
把向量以列的形式放入矩阵A中：
A＝[a1,a2,
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