考向50 抽样方法与总体分布的估计-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）.docVIP

考向50抽样方法与总体分布的估计

1．（2021·全国·高考真题）（多选题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样数据的样本极差相同

【答案】CD

【分析】

A、C利用两组数据的线性关系有、，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.

【详解】

A：且，故平均数不相同，错误；

B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；

C：，故方差相同，正确；

D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；

故选：CD

2．（2021·山东·高考真题）打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1~500，并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第五个号码段中抽出的号码应是______．

【答案】42

【分析】

由题设，根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.

【详解】

从500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10，

第一个号码是2，那么第五个号码段中抽取的号码应是.

故答案为：42

1.系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

①先将总体的N个个体编号②确定分段间隔k，对编号进行分段．(n是样本容量)是整数时，取k＝；

③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．

2.要点归纳

（1）在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的．

（2）三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法．

1．简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．

(2)常用方法：抽签法和随机数法．

2．分层抽样

(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

3．系统抽样

定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

3．频率分布直方图

(1)纵轴表示，即小长方形的高＝；

(2)小长方形的面积＝组距×＝频率；

(3)各个小方形的面积总和等于1.

4．频率分布表的画法

第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；

第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；

第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．

5．茎叶图

茎叶图是统计中用来表示数据的一种图，

茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁

边生长出来的数．

6．中位数、众数、平均数的定义

(1)中位数

将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

(2)众数

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

(3)平均数

一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)．

7．样本的数字特征

如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的

(1)平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)．

(2)标准差s＝.

(3)方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．

【常用结论】

1．（2021·宁夏·银川一中三模（文））关于线性回归的描述，有下列命题：

①回归直线一定经过样本中心点；

②相关系数的绝对值越大，拟合效果越好；

③相关指数越接近1拟合效果越好；

④残差平方和越小，拟合效果越好.

其中正确的命题个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2021·广东肇庆·模拟预测）（多选题）以下命题是真命题的是（）

A．当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样

B．若为数据，2，3，，的中位数，则

C．回归直线可能不经过样本点的中心

D．独立性检验不可以确定两个变量之间是否具有某种关系

3．（2021·四川省南充市白塔中学模拟预测（理））某单位有员工人，其中女员工有人，为做某项调查，拟采用分层