幂 指数与对数综合练 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册.docVIP

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】

【学生版】

《第3章幂指数与对数》【幂指数与对数综合练】

一、选择题（每小题6分，共12分）

1、是的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2、已知，且，则（）

A．2B．4 C．6D．9

二、填充题（每小题10分，共60分）

3、计算：=________．

4、若有意义，则x的范围是

5、已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④，其中没有意义的是________.(只填式子的序号即可)

6、计算：___________

7、若，则________．．

8、十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即；现已知,则________,________

三、解答题（第9题12分，第10题16分）

9、若,求：的值。

10、（1）求值：2lg5＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；

（2）已知lg5＝m，lg3＝n，用m，n表示log308．

【附录】

幂指数与对数【素养清单?基础知识】

1、进行指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,运算时应注意以下几点：①必须同底数幂相乘（除）,指数才能相加（减）；②运算的先后顺序：有括号先算括号内的,无括号先进行指数的乘方、开方运算,再乘除,最后后加减；=3\*GB3③当底数是负数时,先确定符号,把底数化为正数；=4\*GB3④运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数．

2、正确区分与：=1\*GB3①表示的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性的限制,,但其值受n的奇偶性的限制,当n为大于1的奇数时,=a,当n为偶数时,=；②表示的n次幂,当n为奇数时,=a,,当n为偶数时,=.

3、为使开偶次方根时不出现符号错误,第一步先用绝对值表示开方的结果,第二步再去掉绝对值符号,去绝对值符号时要结合条件来分类讨论.

4、一般地,如果＝N(a0,且a≠1),那么数b叫做以a为底N的对数,记作b＝logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数．ab＝N?b＝logaN(a0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,它不仅体现了两者之间的相互关系,而且为对数的计算、化简、证明等问题提供了更多的解题途径.

5、＝N(a0,且a≠1).

6、对数的运算法则

如果a0且a≠1,M0,N0,那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R)．在运算性质logaMn＝nlogaM中,要特别注意条件,在无M0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N＋,且n为偶数)．

7、对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常用到换底公式及其推论.

对数的换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a0且a≠1；c0且c≠1；b0)．

换底公式的两个重要结论：(1)logab＝eq\f(1,logba)；其中a0且a≠1,b0且b≠1,m,n∈R.

【教师版】

《第3章幂指数与对数》【幂指数与对数综合练】

一、选择题（每小题6分，共12分）

1、是的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【提示】注意：利用“平方、开方”进行化简；

【答案】D；

【解析】，当时，不一定成立，所以不是充分条件，当时，不成立，所以不是必要条件，故选D；

【考点】本题是：与命题的判断、充要条件知识的整合；

2、已知，且，则（）

A．2B．4 C．6D．9

【提示】注意：指数与对数的互化；

【答案】C

【解析】由题知，，，则，

则，故选C；

【考点】解答“不同底”、“不同指”的幂的问题，往往与对数构成联系；

二、填充题（每小题10分，共60分）

3、计算：=________．

【提示】注意：指数幂运算法则；

【答案】0；

【解析】=；

【考点】注意：用好、用对指数幂运算法则；

4、若有意义，则x的范围是

【提示】注意：代数式“先保证，有意义”意识；

【答案】；

【解析】有意义，则，有意义，则，所以x的范围是；

【考点】注意：遇：分式、偶次方根、幂指数为零、对数，得先保证有意义；

5、已知a∈R，n