2023-2024学年北京市第三中学七年级下学期期中考试数学试卷含详解.docxVIP

北京三中2023—2024学年度第二学期学业测试

初一年级数学学科期中试卷

试卷满分：100分考试时间：100分钟

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.实数3.1415，，，中，无理数是（）

A.3.1415 B. C. D.

2.若，则下列各式中正确的是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.下列命题中，真命题为（）

A.相等的角是对顶角

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.同旁内角互补

D过一点有且只有一条直线与已知直线平行

5.在平面直角坐标系中，点，，若直线与x轴平行，则m的值为（）

A.0 B.3 C.4 D.7

6.如图，下列条件中，能判断的是（）

A. B. C. D.

7.如图，在数轴上表示实数的点可能（）．

A.点P B.点Q C.点M D.点N

8.已知：关于不等式组只有三个整数解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共16分，每题2分）

9.实数a，b满足，则的值为___________．

10.用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为______．

11.若是方程的解，则a的值为______．

12.如图，直线与交于点，，若，则的度数为_______．

13.若关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围是______．

14.已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为_____．

15.如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．

16.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____.

三、解答题(共68分，18题9分，19题10分，20题5分，24题6分，21、22每题7分，17、23、25每题8分）

17.计算：

（1）

（2）．

18解方程（组）：

（1）

（2）

19.解不等式（组）：

（1）求不等式非正整数解

（2）解不等式组

20.如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：

（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；

（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；

（3）过点A画直线AD∥l2；

（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于．

21.如图，点E，F分别在的延长线上，直线分别交于点G，H，，．

求证：

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵，

∴____________．

∴______．（）（填推理的依据）

∵，

∴______．

∴____________．（）（填推理的依据）

∴．

∵，（）（填推理的依据）

∴．

22.某餐饮公司销售A、B两种套餐，已知购买2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2份B套餐共用了51元．

（1）求A套餐、B套餐的单价各多少元；

（2）某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份，费用不超过330元，求该单位最多能购买多少份B套餐．

23.如图，已知，．

（1）求证：；

（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．

24.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．

（1）在图中画出三角形；

（2）求三角形面积；

（3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）．

25.如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．

（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；

（2）过点C作直线．在直线上取点，使．

①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；

②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）．

附加题：（本题共10分，26题4分，27题6分）

26.标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲