探旋转相似型的解法.ppt

变与不变多变归一

——探旋转相似型的解法

大唐镇中蔡培杰

2021/5/91

概念提出旋转和相似是初中数学图形变换的重要内容,两个知识点看似毫无关联,但它们会同时出现在数学综合试题中,对于此类题型我们不妨叫作“旋转相似型”。2021/5/92

学生解此类题的困惑图形在变、旋转角度在变，对应点之间的连线段长在变等等…旋转中的变化元素成了解题的“绊脚石”！2021/5/93

探寻解决方法寻求变化规律，以不变应万变对应点的轨迹具有共性二三应用：求对应点连线比值、求对应点连线长应用：求两组对应点连线夹角求两组对应点连线交点的轨迹应用：求点的运动轨迹长，求运动点的轨迹的解析式存在两组四点共圆存在双重相似一2021/5/94

旋转相似中的存在双重相似基本图形：如图，△AOB∽△COD，且点A、点B的对应点分别是点C,点D.则可证△AOC∽△BOD.相似旋转型中由对应点连线段及所对旋转角组成的两个三角形也相似。2021/5/95

旋转相似中存在双重相似的应用例1、如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）。

变式：旋转相似中对应点连线段的比值不变！可证：△AOD∽△BOE∴AD：BE=AO：BO2021/5/96

23．（12分）（2013?绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC:AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．旋转相似中存在双重相似的应用H作EH⊥AB可证△HEF∽△AEG∴EF：GE=HE：AE=HE：BE2021/5/97

旋转相似中存在双重相似的应用例2、已知△ABC中，∠C=90°AB=9，????????????????，把△ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A’，点B落在点B’．若点A’在边AB上，则点B、B’的距离____．简析：由题可知AA’,BB’是旋转中的对应点连线段，∠ACA’，∠BCB’分别为所对旋转角。所以△ACA‘∽△BCB’，可知AA’：BB’=AC：BC=6：3√5，所以要先求AA’的长。

求对应点连线段的长=C2021/5/98

旋转相似中的存在两组四点共圆ADCFGM例：如图，△ADC∽△GDF，A、C的对应点分别是G、F。当△GDF绕点D旋转时，直线AG、CF交于点M，则可证M、A、D、C四点共圆和M、D、F、G四点共圆。证M、A、D、C四点共圆：由双重相似可知△ADG∽△CDF,∴∠AGD=∠CFD∴∠AMC=∠AGD+∠1+∠2=∠CFD+∠1+∠2=180-∠GDF=180-∠ADC∴∠AMC+∠ADC=180，得证.证M、D、F、G四点共圆：连DM，由MADC四点共圆可知∠DMC=∠DAC又∠DAC=∠DGF∴∠DMC=∠DGF，得证.122021/5/99

ADCFGMRt△ADC≌Rt△GDF，∠ADC=∠GDF=90，求∠AMC的度数ADCGFM12旋转相似中存在两组四点共圆的应用（2015学年上学期期末第16题）如图，△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，∠AMC=（）线段BM长的最大值是（）

2021/5/910

旋转相似中两个点的运动轨迹有共性常见的，一个图形绕一定点旋转时，则图像上任一点都在作圆弧运动。2021/5/911

旋转相似中两个点的运动轨迹有共性四边形ABCD,AEFG都是正方形，点E为BC边上一点，求证：点G一定落在直线CD上。像这样的点E在作直线运动的旋转相似变换中，则其他的对应点也都沿着各自的一条直线运动。xy若AB=BC=2，试描述点F的运动轨迹。2021/5/912

几点建议1.基本模型牢记于心,以不变应万变2.重视带领学生探究模型的重现过程3.变式训练中体会模型的应用价值4.培养学生方法能力的迁移过程5.提高解决问题及归纳总结的能力2021/5/913

感谢聆听！2021/5/914