第01讲 不等式的性质、解集（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）.docxVIP

第01讲不等式的性质、解集

1、理解实数的大小与比较,会用数轴上的点表示实数并比较大小；

2、理解不等式的性质,并学会应用性质比较大小；

3、理解集合的概念,掌握集合的表示方法,并学会表示不等式的解集。

知识点一：不等式的定义

（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：

等都是不等式．

（2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．

知识点二：不等式的基本性质

基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．

如果，那么

如果，那么

基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

如果，并且，那么(或)

如果，并且，那么(或)

基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

如果，并且，那么(或)

如果，并且，那么(或)

不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．

不等式的传递性：如果，，那么．

易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

②在计算的时候符号方向容易忘记改变．

知识点三：不等式的解集

不等式的解集

①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

②用数轴表示不等式解集

解集x?4在数轴上表示为

解集x≥?4在数轴上表示为

解集x4在数轴上表示为

解集x≤在数轴上表示为

【题型1：不等式的定义】

【典例1】（2022春?惠济区校级期中）下面给出了5个式子中，①﹣2x＜0，②2x+3＞0，③x＝2，④2x+3，⑤b﹣5≤7是不等式的有（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-1】（2022春?成华区校级期中）以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5．其中不等式有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式1-2】（2022春?惠州期末）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【典例2】（2022春?昭平县期末）据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（）

A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32

【变式2-1】（2022春?雁塔区校级期中）今据天气预报，2022年4月1日高新区最高气温20℃，最低气温是8℃，则当天我区气温t（℃）的变化范围是（）

A．t＞8 B．t≤20 C．8＜t＜20 D．8≤t≤20

【变式2-2】（2022春?仓山区校级期中）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：

类型

深度冷链

冻链

冷藏链

温度（t℃）

t≤﹣70

﹣70＜t≤﹣20

2≤t≤8

常见疫苗

埃博拉疫苗

水痘、带状疱疹疫苗

流感疫苗

我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（）

A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输

【题型2：不等式的性质】

【典例3】（2023春?薛城区月考）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）

A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b

【变式3-1】（2023春?普宁市月考）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（）

A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1

【变式3-2】（2022秋?朝阳区校级期末）若x＞y，则下列式子中，不正确的是（）

A．﹣3x＞﹣3y B．x+3＞y+3 C．x﹣3＞y﹣3 D．3x＞3y

【变式3-3】（2022秋?市中区校级期末）若m＞n，则下列各式中错误的是（）

A．m+3＞n+3 B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．

【典例4】（2023春?谯城区校级月考）如果a﹣b＞0，那么下列不等式成立的是（）

A．a+b＜0 B．a+1＞b+1 C．a＜b D．﹣a＞﹣b

【变式4-1】（2023?东胜区模拟）若不等式﹣2x＜1，两边同时除以﹣2，结果正确的是（）

A． B． C．x＞﹣2 D．x＜2

【变式4-2】（2023春?秦皇岛月考）如果x﹣1＜y﹣1，那么下列不等式不正确的是（）

A．﹣2x＜﹣2y B． C．2﹣x＞2﹣y D．x+1＜y+2

【题型3：不等式的解集】

【典例5】（2022秋?云阳县期末）不等式x＞3的解集在数轴上表示正确的是（）