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第2讲代数式与整式
学习目标1.复习代数式及整式的有关概念。2.复习巩固整式的加法,减法,乘法及整数指数幂的运算,并能灵活运用平方差,完全平方公式进行计算。3.能运用提公因式法和公式法对整数进行因式分解。
考点一考点二考点三考点一代数式?1.定义:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数字或表示数字的字母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式.?2.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算所得的结果.?
考点一考点二考点三考点二整式?1.整式包括单项式和多项式.?(1)只表示数字与字母的积的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数的和叫做单项式的次数.?(2)几个单项式的和叫做多项式,组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项,多项式的每一项都要带着前面的符号.?2.同类项:(1)定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项.?(2)合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.?
考点一考点二考点三3.整式的运算(1)加减:①去括号与添括号:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.?a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).②整式加减的步骤是先去括号,再合并同类项.?(2)乘法:①单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.?②单项式乘多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc.?③多项式乘多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.?
考点一考点二考点三④乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2.?(3)除法:①单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.?②(am+bm)÷m=a+b.?
考点一考点二考点三(4)幂的运算(a≠0,b≠0,m,n,p为正整数)
考点一考点二考点三考点三因式分解?1.定义:把一个多项式化为几个整式积的形式,叫做把一个多项式因式分解.?2.因式分解的常用方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).?(2)运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),?a2±2ab+b2=(a±b)2.?3.因式分解的一般步骤:(1)一提:如果多项式的各项有公因式,那么要先提公因式.?(2)二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式法或分组分解法来分解.?(3)三查:分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止.
12341.(2015·甘肃甘南)下列运算中,结果正确的是()A.x3·x3=x6 B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5 D.(x+y)2=x2+y2
12343.(2016·甘肃庆阳)如果单项式2xm+2n与x5y7是同类项,那么nm的值是.?
12344.(2016·甘肃白银)因式分解:2a2-8=.?
考法1考法2考法3考法4考法5对应训练1.(2016·山东临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是()A.2n+1 B.n2-1 C.n2+2n D.5n-2
考法1考法2考法3考法4考法5例2按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是()A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9
考法1考法2考法3考法4考法5对应训练2.(2016·山东菏泽)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
考法1考法2考法3考法4考法5考法3幂的运算?幂的运算包括同底数幂的乘法、除法,积的乘方,幂的乘方等运算法则,既可顺用,也可逆用.例3(2016·湖北荆州)下列运算正确的是()A.m6÷m2=m3 B.3m2-2m2=m2C.(3m2)3=9m6 D.m·2m2=m2
考法1考法2考法3考法4考法5对应训练(2016·青海西宁)下列计算正确的是()A.2a·3a=6a B.(-a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(-2a)3=-6a3
考法1考法2考法3考法4考法5考法4整式的运算?整式的运算涉及去括号、合并同类项、多项式乘法、乘法公式、幂的运算等知识点,要注意掌握法则,注意运算顺序.例4老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式,形式如图:(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=+1,求
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