河南省新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题(无答案).docx

机密★启用前（2024年4月29日15：00-17：00）

2024年高三4月适应性考试

数学

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的考生号?姓名?考点学校?考场号及座位号填写在答题卡上.

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数的模长为1，则的模长是（）

A.1B.C.2D.

2.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）

A.B.

C.D.

3.《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国?秦?汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，以下是一个“方亭”的三视图，则它的侧面积（）

A.B.64C.D.

4.已知函数在有且仅有三个零点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.已知正方体的棱长为为的中点，过三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（）

A.B.C.D.

6.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.为偶函数，的图象关于直线对称

B.的图象关于轴对称，不是对称图形

C.的图象关于原点对称，的图象关于点对称

D.的图象关于原点对称，的图象关于轴对称

7.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）

A.必在圆内B.必在圆上

C.必在圆外D.与圆的关系与有关

8.已知为双曲线上的动点，，直线与双曲线的两条渐近线交于两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（）

A.-8B.-4C.0D.-2

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知甲组数据为：1，1，3，3，5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（）

A.这两组数据的第80百分位数相等

B.这两组数据的极差相等

C.这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变

D.甲组数据比乙组数据分散

10.已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（）

A.如果，则，使得

B.如果，则，使得

C.如果，则，使得

D.如果，使得，则，便得

11.同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有过较深的研究.设为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.则下列选项中正确的是（）

A.若则

B.

C.若则

D.若，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设，若，则的最小值为__________，此时的值为__________.（本题第一空2分，第二空3分

13.如图，已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点为坐标原点，记分别为，的面积.若，则直线的斜率为__________.

14.已知正数满足，则__________.

四?解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知函数有两个零点.

（1）求实数的取值范围；

（2）如果，求此时的取值范围.

16.（15分）

古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式，其中，；我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长计算出三角形面积的公式如下：，这个公式常称为“三斜求积”公式.

（1）利用以上信息，证明三角形的面积公式；

（2）在中，，求面积的最大值.

17.（15分）

如图，在三棱锥中，分别是侧棱的中点，，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）如果，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

18.（17分）

已知甲口袋中有个白球，个红球，乙口袋中都是红球，所有红球与白球除了颜色再没有其他差别.设

（1）从甲口袋中依次取2球（每次取1球，不放回），求第2个球为白球的概率；

（2）化简；

（3）如果从甲口袋中任取1球是白球的概率为，现在随机从甲?乙口袋中任取1球，观察其颜色，结果为红球，并将其放回原口袋中，求仍在这个口袋中取1球是白球的概率.

19.（17分）

阅读材料：

（一）极点与极线