精品解析：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

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顺义一中2023-2024学年度第二学期高二年级4月考试

数学试卷

本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.函数在处的瞬时变化率为（）

A.－2 B.－4 C.－ D.－

【答案】D

【解析】

【分析】对函数求导，将代入导函数求值即可得瞬时变化率.

【详解】由题设，故.

故选：D

2.用可以组成无重复数字的两位数的个数为（）

A.25 B.20 C.16 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】利用间接法，结合排列数公式，即可求解.

【详解】从中任选两个数字，组成两位数的个数有个，

其中数字0排首位的有4个，

所以满足条件的两位数有个.

故选：C

3.已知数列的前项和，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据关系解决即可.

【详解】由题知，数列的前项和，

所以，

故选：C

4.已知函数的导函数的图象如图所示，那么（）

A.函数在上不单调

B.函数在的切线的斜率为0

C.是函数的极小值点

D.是函数的极大值点

【答案】D

【解析】

【分析】根据导函数的图象与原函数的关系逐个判断即可

【详解】对A，在上，故函数在上单调，故A错误；

对B，，故函数在的切线的斜率大于0，故B错误；

对C，左右两边都有，故不是函数的极小值点；

对D，且在左侧，右侧，故是函数的极大值点，故D正确；

故选：D

5.已知函数在定义域D内导数存在，且，则“”是“是的极值点”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先验证充分性，不妨设，在处有，但为单调递增函数，不是极值点；再验证必要性，即可得结果．

【详解】充分性：不妨设，则，在处有，但是，为单调递增函数，在处不是极值，故充分性不成立．

必要性：根据极值点的性质可知，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点，因为函数在定义域内可导，所以不存在不可导的点，因此导数为零的点就是极值点，故必要性成立．

故选：B

6.若曲线在点处的切线方程为，则（）

A.2 B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出导数，将代入后，可得，将代入后可得，进而得到．

【详解】由得，

又曲线在点处的切线方程为，

故当时，

又点在上，则，故．

故选：A．

7.将封不同的信分别投入到个信箱中，则不同的投送方式的种数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由分步乘法计数原理可得答案.

【详解】将封不同的信分别投入到个信箱中，每封信都有4个信箱可选，

共有，

则不同的投送方式的种数为.

故选：A.

8.已知函数，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出函数的图象，观察与连线的斜率即得.

【详解】作出函数的图象，如图所示.

由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着的增大而减小.

由，得，即.

故选：C.

9.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得在上恒成立，分离参数，构造新函数，根据新函数的单调性即可求解.

【详解】函数的定义域为,且,

因为函数在区间上单调递增，

所以在上恒成立，即在上恒成立.

因为在上单调递增，所以，

所以，即实数的取值范围为.

故选：D.

10.已知函数，下列命题正确的是（）

①是奇函数；

②在R上是增函数；

③方程有且仅有1个实数根；

④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】对于①，根据奇函数的定义判断，对于②，对函数求导后利用导数判断，对于③，令，可得，再结合零点存在性定理分析判断，对于④,问题转化为恒成立，构造函数，求导后分析判断.

【详解】对于①，因为的定义域为，

且，所以是奇函数，所以①正确，

对于②，由，得，

所以在上增函数，所以②正确，

对于③，令，

因为，所以方程所以有一个根为0，

因为，，

所以方程在至少有一个根，所以③错误，

对于④，若对任意，都有，即恒成立，

令，则，

，当且仅当，即时取等号，

因为，所以取不到等号，所以，

若，则恒成立，所以在上递增，

所以，即恒成立，

若，则存在使，

所以当时，，当时，，

所以在上递减，在上递增，

所以在上，有不合题意，

综上，，所以的最大值为2，所以④正确，

故选：B